Bài 1

Hạt trong hộp: polyene. Trong cơ học lượng tử, chuyển động của electron π dọc theo chuỗi nguyên tử cacbon liên hợp trung hòa có thể mô phỏng bằng mô hình 'hạt trong hộp'. Năng lượng của electron π là

E_n = \dfrac{n^2 h^2}{8 m L^2}

, với

n

là số lượng tử (

n = 1, 2, 3, \dots

h

là hằng số Planck,

m

là khối lượng electron, và

L

là chiều dài hộp, xấp xỉ bằng

L = (k + 2) \times 1.40\ \text{Å}

(

k

là số liên kết đôi liên hợp). Photon bước sóng

\lambda

có thể kích thích electron π từ HOMO lên LUMO. Công thức bán kinh nghiệm liên hệ

\lambda

với

k

\lambda = B \times \dfrac{(k+2)^2}{2k+1}

(Phương trình 1). (a) Dùng Phương trình 1 với

B = 65.01

nm, tính

\lambda

của octatetraene

\ce{CH2=CH-CH=CH-CH=CH-CH=CH2}

. (b) Suy ra Phương trình 1 từ biểu thức hạt trong hộp và tính giá trị lý thuyết

B_{\text{calc}}

. (c) Xác định số liên kết đôi liên hợp

k

và viết cấu tạo của polyene có bước sóng kích thích HOMO–LUMO

\lambda = 600

nm. (d) Tính hiệu năng lượng HOMO–LUMO

\Delta E

(kJ mol

^{-1}

) của polyene đó.

Bước 3/4: Giải

k

tại

\lambda = 600

← Trước Tiếp →

600 = 64.6\times\dfrac{(k+2)^2}{2k+1} \Rightarrow k^2 - 14.58k + \dots = 0 \Rightarrow k_1 = 14.92,\; k_2 = -0.36 \Rightarrow k = 15

Phân tích

Cho $\lambda = 600$ nm vào phương trình vừa suy ra được phương trình bậc hai theo $k$ với nghiệm $k_1 = 14.92$ và $k_2 = -0.36$ ; chỉ nghiệm nguyên dương có ý nghĩa, nên $k = 15$ và polyene là $\ce{CH2=CH-(CH=CH)13-CH=CH2}$ .

Lỗi hay gặp. Loại nghiệm âm

k_2 = -0.36

— polyene không thể có số liên kết đôi âm hay không nguyên.