Problème 1

^{131}\ce{I}

est un isotope radioactif de l'iode (émetteur

\beta^{-}

) utilisé en médecine nucléaire pour la scintigraphie thyroïdienne. Sa constante de désintégration est

k = 9.93\times10^{-7}\ \mathrm{s^{-1}}

. (1.1) Écrire la réaction de désintégration de

^{131}\ce{I}

. (1.2) Calculer la demi-vie de

^{131}\ce{I}

en jours. (1.3) Calculer le temps (en jours) pour que l'activité d'un échantillon tombe à 30 % de sa valeur initiale. (1.4) Un compteur Geiger détecte des activités de l'ordre de

10^{-4}\ \mu

Ci ; calculer la masse minimale (en grammes) de

^{131}\ce{I}

détectable. (1 curie est la quantité d'un radioisotope produisant

3.7\times10^{10}

désintégrations par seconde.)

Étape 3 sur 4 : Temps pour 30 % d'activité

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t = \frac{1}{k}\ln\frac{A_0}{A} = \frac{\ln(100/30)}{9.93\times10^{-7}} = 1.21\times10^{6}\ \mathrm{s} = 14.0\ \mathrm{d}

Analyse

L'activité est proportionnelle à N, donc $A/A_0 = e^{-kt}$ ; la résolution de $t = \ln(1/0.30)/k$ donne $1.21\times10^{6}$ s ≈ 14,0 jours.