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Problème 1

131I^{131}\ce{I} est un isotope radioactif de l'iode (émetteur β−\beta^{-}) utilisé en médecine nucléaire pour la scintigraphie thyroïdienne. Sa constante de désintégration est k=9.93×10−7 s−1k = 9.93\times10^{-7}\ \mathrm{s^{-1}}. (1.1) Écrire la réaction de désintégration de 131I^{131}\ce{I}. (1.2) Calculer la demi-vie de 131I^{131}\ce{I} en jours. (1.3) Calculer le temps (en jours) pour que l'activité d'un échantillon tombe à 30 % de sa valeur initiale. (1.4) Un compteur Geiger détecte des activités de l'ordre de 10−4 μ10^{-4}\ \muCi ; calculer la masse minimale (en grammes) de 131I^{131}\ce{I} détectable. (1 curie est la quantité d'un radioisotope produisant 3.7×10103.7\times10^{10} désintégrations par seconde.)
Étape 4 sur 4 : Masse minimale détectable
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Intuition

Le comptage radioactif est extraordinairement sensible : un échantillon de l'ordre du femtogramme contient encore des millions d'atomes.

N=Ak=10−4×3.7×1049.93×10−7=3.73×106 atoms;m=3.73×1066.02×1023×131=8.1×10−16 gN = \frac{A}{k} = \frac{10^{-4}\times3.7\times10^{4}}{9.93\times10^{-7}} = 3.73\times10^{6}\ \text{atoms};\quad m = \frac{3.73\times10^{6}}{6.02\times10^{23}}\times131 = 8.1\times10^{-16}\ \mathrm{g}
Analyse

La limite de détection 10−4 μ10^{-4}\ \muCi vaut 10−4×3.7×104=3.710^{-4}\times3.7\times10^{4} = 3.7 désintégrations s⁻¹. De A=kNA = kN, N=3.7/9.93×10−7=3.7×106N = 3.7/9.93\times10^{-7} = 3.7\times10^{6} atomes, soit seulement 8.1×10−168.1\times10^{-16} g à 131 g mol⁻¹.