Problème 2

Datation d'événements historiques par

^{210}\ce{Pb}

. Nathan Thompson, l'un des premiers habitants de l'île Lord Howe, planta des arbres à feuilles caduques européens ; l'année est inconnue. Le pollen de chêne et d'orme européens (qui pollinisent dès la première année) s'est accumulé dans les sédiments du lac avec du

^{210}\ce{Pb}

radioactif (demi-vie = 22,0 ans). En 1995, une carotte de sédiment est prélevée : le pollen chêne/orme apparaît d'abord à 50 cm de profondeur, où l'activité

^{210}\ce{Pb}

vaut 1.40 Bq kg⁻¹ contre 356 Bq kg⁻¹ en surface. (2.1) En quelle année les graines ont-elles été plantées ? (2.2)

^{210}\ce{Pb}

est un descendant de

\ce{^{238}U}

, qui reste dans la croûte terrestre :

\ce{^{238}U} \rightarrow \ce{^{234}U} \rightarrow \ce{^{230}Th} \rightarrow \ce{^{226}Ra} \rightarrow \ce{^{222}Rn} \rightarrow (\ce{^{218}Po}, \ce{^{214}Bi}) \rightarrow \ce{^{210}Pb} \rightarrow \ce{^{206}Pb}

(stable). Quelle étape explique que

^{210}\ce{Pb}

parvienne à l'eau de pluie alors que son parent

\ce{^{238}U}

reste dans la croûte ?

Étape 1 sur 2 : Comptage des demi-vies

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n = \log_2\frac{356}{1.40} = \frac{\ln 254}{\ln 2} \approx 8\ \text{half-lives};\qquad t = 8 \times 22.0 = 176\ \mathrm{years}\ \Rightarrow\ 1995 - 176 = 1819

Analyse

Chaque demi-vie divise l'activité par deux : 356 → 178 → 89 → 44,5 → 22,2 → 11,1 → 5,6 → 2,8 → 1,4 Bq kg⁻¹ — exactement huit divisions jusqu'à l'horizon pollinique. La couche à 50 cm a donc été déposée $176 \pm 2$ ans avant 1995, datant la plantation vers 1819.