Problème 2

L'acide phosphorique est essentiel pour l'industrie des engrais ; lui et ses sels servent aussi au traitement des métaux, dans l'alimentation, les détergents et les dentifrices. (2.1) Les p

K_a

des trois dissociations successives de l'acide phosphorique à

25\ ^\circ\mathrm{C}

sont p

K_{a1}

= 2.12, p

K_{a2}

= 7.21, p

K_{a3}

= 12.32. Écrire la base conjuguée de l'ion dihydrogénophosphate et déterminer son p

K_b

. (2.2) De petites quantités d'acide phosphorique donnent leur goût acidulé aux sodas. Un cola de densité 1.00 g cm

^{-3}

contient 0.05 % en masse de

\ce{H3PO4}

. Déterminer le pH du cola en négligeant les deuxième et troisième dissociations, l'acidité provenant uniquement de l'acide phosphorique. (2.3) On ajoute

1.00\times10^{-3}

M d'acide phosphorique à une suspension de sol ; le pH mesuré est 7.00. Déterminer les concentrations fractionnaires de toutes les espèces de phosphate, aucun composant du sol n'interagissant avec elles. (2.4) Le zinc est un oligo-élément absorbé uniquement sous forme soluble. Dans une eau de sol de pH 7.0, le phosphate de zinc est la seule source de zinc et de phosphate. Calculer

[\ce{Zn^{2+}}]

[\ce{PO4^{3-}}]

;

K_{sp}(\ce{Zn3(PO4)2}) = 9.1\times10^{-33}

Étape 2 sur 4 : pH du cola

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\frac{x^2}{0.0051 - x} = K_{a1} = 7.59\times10^{-3}\ \Rightarrow\ x = [\ce{H3O+}] = 3.49\times10^{-3}\ \text{M};\quad \mathrm{pH} = 2.46

Analyse

Un litre de cola contient $0.0005\times1000 = 0.5$ g de $\ce{H3PO4}$ , soit $c = 0.5/98 = 0.0051$ M. La résolution de $K_{a1} = x^2/(c - x)$ donne $x = 3.49\times10^{-3}$ M et pH = 2.46. L'approximation $x = \sqrt{K_a c}$ est invalide car $c$ est du même ordre que $K_{a1}$ .

Erreur fréquente. Avec

c = 0.0051

M et

K_{a1} = 7.6\times10^{-3}

, l'approximation d'acide faible échoue : l'équation complète du second degré est nécessaire.