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Problème 4

Production de méthanol. Le méthanol (CHX3OH\ce{CH3OH}) sert aux additifs d'essence et à de nombreuses matières plastiques. L'usine repose sur CO+2 HX2→CHX3OH\ce{CO + 2H2 -> CH3OH} ; HX2\ce{H2} et CO proviennent du reformage CHX4+HX2O→CO+3 HX2\ce{CH4 + H2O -> CO + 3H2}. L'usine comprend trois unités : le reformeur, le réacteur à méthanol et un séparateur qui retire le méthanol de CO et HX2\ce{H2}. Les positions : α = alimentation du reformeur (CHX4\ce{CH4}, HX2O\ce{H2O}) ; β = gaz entrant dans le réacteur (CO, HX2\ce{H2}) ; γ = flux sortant du réacteur avant séparation (CO, HX2\ce{H2}, CHX3OH\ce{CH3OH}) ; δ = excès de CO et HX2\ce{H2} après le séparateur. Le débit de méthanol en γ est n(CHX3OH,γ)=1000n(\ce{CH3OH}, \gamma) = 1000 mol s−1^{-1} ; le procédé convertit les 2/3 du CO en méthanol et la réaction de reformage est totale. (4.1) Calculer les débits de CO et HX2\ce{H2} en β. (4.2) Calculer les débits de CO et HX2\ce{H2} en γ. (4.3) Calculer les débits de CHX4\ce{CH4} et HX2O\ce{H2O} nécessaires en α. (4.4) Toutes les espèces sont gazeuses en γ ; avec p=10p = 10 MPa, calculer les pressions partielles de CO, HX2\ce{H2} et CHX3OH\ce{CH3OH} par pi=p ni/ntotp_i = p\, n_i/n_{\mathrm{tot}}. (4.5) Si le réacteur est assez grand, l'équilibre est atteint et Kp=p(CHX3OH) p0p(CO) p(HX2)2K_p = \dfrac{p(\ce{CH3OH})\,p^0}{p(\ce{CO})\,p(\ce{H2})^2} avec p0=0.1p^0 = 0.1 MPa. Calculer KpK_p (la température lue sur le graphe log⁡Kp\log K_p–TT est ≈ 630 K).
Étape 4 sur 4 : Constante d'équilibre et température
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Kp=p(CHX3OH) p0p(CO) p(HX2)2=2.5×0.121.25×6.252=5.12×10−4 ⇒ T≈630 KK_p = \frac{p(\ce{CH3OH})\,p^0}{p(\ce{CO})\,p(\ce{H2})^2} = \frac{2.5\times0.1^2}{1.25\times6.25^2} = 5.12\times10^{-4}\ \Rightarrow\ T \approx 630\ \text{K}
Analyse

En insérant les pressions partielles dans la forme adimensionnée de KpK_p on obtient 5.12×10−45.12\times10^{-4} ; sur le diagramme log⁡Kp\log K_p–TT cela correspond à environ 630 K.

Erreur fréquente. Attention au facteur de pression standard : KpK_p est sans dimension, donc p(CHX3OH)p(\ce{CH3OH}) est multipliée par p0=0.1p^0 = 0.1 MPa et non par 1 MPa.