Problème 4

Détermination de masses atomiques. (4.1) L'élément X réagit avec l'hydrogène en donnant des composés analogues aux hydrocarbures. 5.000 g de X donnent 5.628 g d'un mélange molaire 2:1 des analogues stœchiométriques du méthane et de l'éthane. Déterminer la masse molaire de X, son symbole et les structures 3D des deux produits. (4.2) Le minéral argyrodite est un composé stœchiométrique contenant de l'argent (+1), du soufre (−2) et un élément Y inconnu (+4). Le rapport massique est

m(\ce{Ag}):m(\ce{Y}) = 11.88:1

. Y forme un sulfure inférieur brun-rouge (Y en +2) et un sulfure supérieur blanc (+4). Chauffée dans un courant d'hydrogène, l'argyrodite laisse sublimer le sulfure coloré ; les résidus sont

\ce{Ag2S}

\ce{H2S}

. La conversion complète de 10.0 g d'argyrodite exige 0.295 dm

^3

\ce{H2}

à 400 K et 100 kPa. Déterminer la masse molaire de Y, son symbole et la formule empirique de l'argyrodite. (4.3) Les fréquences IR (en nombres d'onde) suivent la loi de Hooke

\tilde{\nu} = \frac{1}{2\pi c}\sqrt{k/\mu}

; pour une molécule tétraédrique

\ce{AB4}

\mu = \frac{3m(A)m(B)}{3m(A)+4m(B)}

. La vibration C–H du méthane vaut 3030.00 cm

^{-1}

et celle de l'analogue Z du méthane 2938.45 cm

^{-1}

; les enthalpies de liaison sont 438.4 et 450.2 kJ mol

^{-1}

. Déterminer la constante de force

k

de C–H, estimer

k

de Z–H en la supposant proportionnelle à l'enthalpie de liaison, et trouver la masse atomique et le symbole de Z.

Étape 3 sur 4 : Masse molaire de Y et formule de l'argyrodite

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\frac{10.0\,b}{8.871\times10^{-3}} = a\times107.87 + b\,M + (a/2+2b)\times32.07,\quad a\times107.87 = 11.88\,b\,M \Rightarrow M(\mathrm{Y}) = 72.6\ \text{g mol}^{-1}\ (\ce{Ge}),\ \ce{Ag8GeS6}

Analyse

Le bilan de masse par $b$ mol de $\ce{H2}$ est $1127\,b = 107.87a + bM + 32.07(a/2+2b)$ g mol $^{-1}$ et le rapport des masses donne $107.87a = 11.88\,bM$ . On trouve $M = 72.6$ g mol $^{-1}$ (germanium) et $a:b = 8:1$ : l'argyrodite est $\ce{Ag8GeS6}$ — le minéral dans lequel Winkler découvrit le germanium en 1886.