Problème 1

En 1894, Lord Rayleigh a constaté que l'azote préparé chimiquement (masse moyenne dans un récipient fixe : 2.2990 g) était plus léger que l'« azote atmosphérique » débarrassé de

\ce{O2}

(2.3102 g), à 15.0 \°C et

1.013 \times 10^{5}

Pa ; la différence fut attribuée à l'argon. (a) Calculer le volume du récipient et la fraction molaire d'Ar dans l'azote atmosphérique. (b) Ramsay a isolé l'hélium de la clévéite ; il émet la raie D

_3

à 587.7 nm. Calculer l'énergie du photon, identifier la transition correspondante dans le diagramme d'orbitales de He (réponse : la transition permise de plus haute énergie, 3d \→ 2p) et le processus nucléaire produisant He dans les minerais d'uranium (désintégration

\alpha

) et Ar dans les roches (capture électronique/émission positron de

\ce{^{40}K}

). (c) Un gaz inconnu à 15.0 \°C et pression atmosphérique a une densité

0.850 \pm 0.005\ \text{kg m}^{-3}

; le son y a

\lambda = 0.116

m à

f = 3520

Hz, avec

v_s = f\lambda = \sqrt{\gamma RT/M}

. Trouver

M

\gamma

et identifier le gaz parmi HCl, HF, Ne, Ar.

Étape 4 sur 4 : Identification du gaz inconnu

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Intuition

La masse molaire seule ne distingue pas HF de Ne ; le rapport $\gamma = C_p/C_V$ porte l'information de structure moléculaire.

M = \dfrac{\rho RT}{p} = \dfrac{0.850 \times 8.314 \times 288.15}{1.013 \times 10^{5}} = 2.01 \times 10^{-2}\ \text{kg mol}^{-1};\quad \gamma = \dfrac{M(f\lambda)^2}{RT} = \dfrac{2.01 \times 10^{-2} \times (3520 \times 0.116)^2}{8.314 \times 288.15} = 1.40

Analyse

De $\rho = pM/RT$ on tire $M = 20.1$ g mol $^{-1}$ , compatible avec HF (20.01) ou Ne (20.18). La valeur $\gamma = 1.40 \neq 5/3$ exclut un gaz monoatomique : le gaz est HF.