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Problème 3

Deux centres de liaison — compétition ou coopération ? Une molécule hôte H possède deux centres de liaison aa et bb d'affinités différentes pour un invité G : H+G⇌HGa\ce{H + G <=> HGa} (KaK_a) et H+G⇌HGb\ce{H + G <=> HGb} (KbK_b). La fixation d'un G peut modifier l'affinité du second centre, décrite par le facteur d'interaction β\beta : la seconde étape HGa+G⇌HGX2\ce{HGa + G <=> HG2} (G se lie au centre bb) a pour constante βKb\beta K_b (HG2 est le complexe doublement lié). (a) Donner les domaines de β\beta correspondant à la coopération, la compétition et l'indépendance. (b) Exprimer la constante d'équilibre de HGb+G⇌HGX2\ce{HGb + G <=> HG2} en fonction de KaK_a, KbK_b, β\beta. (c) Une solution est préparée avec [H]0=1[\ce{H}]_0 = 1 et [G]0=2[\ce{G}]_0 = 2 mol dm−3^{-3}. À l'équilibre, [H][\ce{H}] a diminué d'un facteur 10 et [G][\ce{G}] d'un facteur 4. Sachant Kb=2KaK_b = 2K_a, déterminer les concentrations de toutes les espèces ainsi que KaK_a et β\beta. (d) On dissout 1 mol de H et une quantité de G pour obtenir 1 dm3^3 de solution où [HGX2]=[HGa]+[HGb][\ce{HG2}] = [\ce{HGa}] + [\ce{HGb}]. Avec KaK_a, KbK_b et β\beta de la partie (c), trouver la quantité initiale de G.
Étape 3 sur 5 : Résoudre les bilans de matière
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[HGb]=2[HGa];  0.1+3[HGa]+[HGX2]=1;  0.5+3[HGa]+2[HGX2]=2⇒[HGa]=0.1,  [HGb]=0.2,  [HGX2]=0.6[\ce{HGb}] = 2[\ce{HGa}];\; 0.1 + 3[\ce{HGa}] + [\ce{HG2}] = 1;\; 0.5 + 3[\ce{HGa}] + 2[\ce{HG2}] = 2 \Rightarrow [\ce{HGa}] = 0.1,\; [\ce{HGb}] = 0.2,\; [\ce{HG2}] = 0.6
Analyse

Comme Kb=2KaK_b = 2K_a, [HGb]=2[HGa][\ce{HGb}] = 2[\ce{HGa}] à [H][\ce{H}] et [G][\ce{G}] égales. Avec [H]=0.1[\ce{H}] = 0.1 et [G]=0.5[\ce{G}] = 0.5, les bilans en H et G forment deux équations linéaires de solution [HGa]=0.1[\ce{HGa}] = 0.1, [HGb]=0.2[\ce{HGb}] = 0.2, [HGX2]=0.6[\ce{HG2}] = 0.6 mol dm−3^{-3}.