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Problème 3

Deux centres de liaison — compétition ou coopération ? Une molécule hôte H possède deux centres de liaison aa et bb d'affinités différentes pour un invité G : H+G⇌HGa\ce{H + G <=> HGa} (KaK_a) et H+G⇌HGb\ce{H + G <=> HGb} (KbK_b). La fixation d'un G peut modifier l'affinité du second centre, décrite par le facteur d'interaction β\beta : la seconde étape HGa+G⇌HGX2\ce{HGa + G <=> HG2} (G se lie au centre bb) a pour constante βKb\beta K_b (HG2 est le complexe doublement lié). (a) Donner les domaines de β\beta correspondant à la coopération, la compétition et l'indépendance. (b) Exprimer la constante d'équilibre de HGb+G⇌HGX2\ce{HGb + G <=> HG2} en fonction de KaK_a, KbK_b, β\beta. (c) Une solution est préparée avec [H]0=1[\ce{H}]_0 = 1 et [G]0=2[\ce{G}]_0 = 2 mol dm−3^{-3}. À l'équilibre, [H][\ce{H}] a diminué d'un facteur 10 et [G][\ce{G}] d'un facteur 4. Sachant Kb=2KaK_b = 2K_a, déterminer les concentrations de toutes les espèces ainsi que KaK_a et β\beta. (d) On dissout 1 mol de H et une quantité de G pour obtenir 1 dm3^3 de solution où [HGX2]=[HGa]+[HGb][\ce{HG2}] = [\ce{HGa}] + [\ce{HGb}]. Avec KaK_a, KbK_b et β\beta de la partie (c), trouver la quantité initiale de G.
Étape 5 sur 5 : Quantité initiale de G
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[HGX2]=3[HGa];  [H]=0.25,  [G]=0.25,  [HGa]=0.125⇒n0(G)=0.25+3(0.125)+2(0.375)=1.375 mol[\ce{HG2}] = 3[\ce{HGa}];\; [\ce{H}] = 0.25,\; [\ce{G}] = 0.25,\; [\ce{HGa}] = 0.125 \Rightarrow n_0(\ce{G}) = 0.25 + 3(0.125) + 2(0.375) = 1.375\ \text{mol}
Analyse

La condition [HGX2]=[HGa]+[HGb]=3[HGa][\ce{HG2}] = [\ce{HGa}] + [\ce{HGb}] = 3[\ce{HGa}] avec le bilan en H donne [H]=0.25[\ce{H}] = 0.25 ; avec Ka=2K_a = 2, [HGa]=Ka[H][G][\ce{HGa}] = K_a[\ce{H}][\ce{G}] et [HGX2]=12[HGa][G][\ce{HG2}] = 12[\ce{HGa}][\ce{G}] résolus simultanément donnent [G]=0.25[\ce{G}] = 0.25, [HGa]=0.125[\ce{HGa}] = 0.125, [HGX2]=0.375[\ce{HG2}] = 0.375 ; le bilan en G donne alors n0(G)=1.375n_0(\ce{G}) = 1.375 mol.