Problème 2

Les capteurs résistifs à oxydes métalliques semiconducteurs (SMOX) détectent des traces d'impuretés. L'oxyde mixte X, de structure spinelle normale

\mathrm{A^{2+}B^{3+}_2O^{2-}_4}

, s'obtient en décomposant à l'air l'oxalate hydraté cristallisé

\ce{ZC2O4*\mathit{k}H2O}

du métal Z. Chauffé à 140 °C, l'hydrate perd 19,7 % de sa masse ; un chauffage ultérieur à l'air à 500 °C donne 2,407 g de X noir et 3,8 dm

^3

\ce{CO2}

(à 101325 Pa, 500 °C). (a) Déterminer la formule de X et la valeur de

k

. (b) Dans le spinelle, les ions

\ce{O^{2-}}

forment un réseau cubique à faces centrées ; les cations

\mathrm{A^{2+}}

occupent une partie des sites tétraédriques et les

\mathrm{B^{3+}}

une partie des sites octaédriques. Calculer le pourcentage de sites tétraédriques occupés dans un spinelle normal

\mathrm{AB_2O_4}

Étape 2 sur 4 : Masse molaire du spinelle

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3\,\ce{ZC2O4} + 2\,\ce{O2} \rightarrow \ce{Z3O4} + 6\,\ce{CO2};\quad M(\ce{Z3O4}) = \dfrac{2.407}{0.010} = 240.7 \Rightarrow M(\mathrm{Z}) = 58.9\ (\mathrm{Co})

Analyse

Un spinelle $\mathrm{Z_3O_4}$ requiert 3 motifs oxalate et libère 6 CO2, donc $n(\ce{Z3O4}) = n(\ce{CO2})/6 = 0.010$ mol et $M(\ce{Z3O4}) = 2.407/0.010 = 240.7$ g mol $^{-1}$ . Alors $M(\mathrm{Z}) = (240.7 - 4\times 16.0)/3 = 58.9$ g mol $^{-1}$ : le métal est le cobalt et X est $\ce{Co3O4}$ .