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Problème 4

Les balles de tennis sont surpressurisées pour bien rebondir ; les anciennes balles creuses contenaient simplement de l'air à pression atmosphérique. On suppose un rayon intérieur R=3,0R = 3,0 cm constant pendant la pressurisation, un air à 20 % O2 et 80 % N2 en volume, et que la surpression ne dilate pas la balle. (a) Calculer la masse mm d'air dans une ancienne balle à T0=25T_0 = 25 °C. (b) Les balles modernes sont conditionnées à p0=1,80p_0 = 1,80 atm ; les balles premium contiennent du N2 pur. Une fois la boîte ouverte, le gaz diffuse vers l'extérieur jusqu'à la pression atmosphérique, sans diffusion vers l'intérieur ; le processus est du premier ordre en surpression. Les balles premium tombent à p1=1,40p_1 = 1,40 atm après t1=241t_1 = 241 h et à p2=1,19p_2 = 1,19 atm après environ t2=21t_2 = 21 jours à 25 °C. Montrer le comportement de premier ordre et calculer la constante de dépressurisation kN2k_{\mathrm{N_2}} en h−1^{-1}. (c) La vitesse initiale de dépressurisation des balles ordinaires (air) est 10 % plus rapide que celle des balles premium ; calculer kO2k_{\mathrm{O_2}} en supposant les vitesses additives. (d) Des balles premium neuves, fabriquées et mises en boîte à 25 °C, sont ouvertes et portées rapidement à T=30,0T = 30,0 °C ; le match commence t=12,0t = 12,0 h plus tard. Avec Ea=50,0E_a = 50,0 kJ mol−1^{-1}, calculer la pression des balles au début du match.
Étape 1 sur 4 : Masse d'air dans la balle
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m=p Mair VRT=101325×28.82×1.131×10−48.314×298.15=0.133 gm = \dfrac{p\,M_{\text{air}}\,V}{RT} = \dfrac{101325\times 28.82\times 1.131\times 10^{-4}}{8.314\times 298.15} = 0.133\ \text{g}
Analyse

V=43π(3.0 cm)3=113.1V = \tfrac{4}{3}\pi(3.0\text{ cm})^3 = 113.1 cm3^3 et Mair=0.8×28.02+0.2×32.00=28.82M_{\text{air}} = 0.8\times 28.02 + 0.2\times 32.00 = 28.82 g mol−1^{-1}, donc m=pMairV/RT=0.133m = pM_{\text{air}}V/RT = 0.133 g.