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Problème 4

Les balles de tennis sont surpressurisées pour bien rebondir ; les anciennes balles creuses contenaient simplement de l'air à pression atmosphérique. On suppose un rayon intérieur R=3,0R = 3,0 cm constant pendant la pressurisation, un air à 20 % O2 et 80 % N2 en volume, et que la surpression ne dilate pas la balle. (a) Calculer la masse mm d'air dans une ancienne balle à T0=25T_0 = 25 °C. (b) Les balles modernes sont conditionnées à p0=1,80p_0 = 1,80 atm ; les balles premium contiennent du N2 pur. Une fois la boîte ouverte, le gaz diffuse vers l'extérieur jusqu'à la pression atmosphérique, sans diffusion vers l'intérieur ; le processus est du premier ordre en surpression. Les balles premium tombent à p1=1,40p_1 = 1,40 atm après t1=241t_1 = 241 h et à p2=1,19p_2 = 1,19 atm après environ t2=21t_2 = 21 jours à 25 °C. Montrer le comportement de premier ordre et calculer la constante de dépressurisation kN2k_{\mathrm{N_2}} en h−1^{-1}. (c) La vitesse initiale de dépressurisation des balles ordinaires (air) est 10 % plus rapide que celle des balles premium ; calculer kO2k_{\mathrm{O_2}} en supposant les vitesses additives. (d) Des balles premium neuves, fabriquées et mises en boîte à 25 °C, sont ouvertes et portées rapidement à T=30,0T = 30,0 °C ; le match commence t=12,0t = 12,0 h plus tard. Avec Ea=50,0E_a = 50,0 kJ mol−1^{-1}, calculer la pression des balles au début du match.
Étape 2 sur 4 : Constante de vitesse d'ordre un
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kN2=1241ln⁡0.800.40=2.88×10−3 h−1; 1504ln⁡0.800.19=2.85×10−3 h−1k_{\mathrm{N_2}} = \dfrac{1}{241}\ln\dfrac{0.80}{0.40} = 2.88\times 10^{-3}\ \text{h}^{-1};\ \dfrac{1}{504}\ln\dfrac{0.80}{0.19} = 2.85\times 10^{-3}\ \text{h}^{-1}
Analyse

Seule la surpression Δp=p−1.00\Delta p = p - 1.00 atm décroît : Δp=0.80,0.40,0.19\Delta p = 0.80, 0.40, 0.19 atm à t=0,241,504t = 0, 241, 504 h. Les deux intervalles donnent k=(1/t)ln⁡(Δp0/Δp)≈2.86×10−3k = (1/t)\ln(\Delta p_0/\Delta p) \approx 2.86\times 10^{-3} h−1^{-1} — la constance prouve l'ordre un ; la valeur précise utilise le point exact : kN2=2.88×10−3k_{\mathrm{N_2}} = 2.88\times 10^{-3} h−1^{-1}.

Erreur fréquente. La variable décroissante est la surpression p − 1 atm, pas la pression totale ; utiliser la pression totale donne des k incohérents.