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Problème 4

Les balles de tennis sont surpressurisées pour bien rebondir ; les anciennes balles creuses contenaient simplement de l'air à pression atmosphérique. On suppose un rayon intérieur R=3,0R = 3,0 cm constant pendant la pressurisation, un air à 20 % O2 et 80 % N2 en volume, et que la surpression ne dilate pas la balle. (a) Calculer la masse mm d'air dans une ancienne balle à T0=25T_0 = 25 °C. (b) Les balles modernes sont conditionnées à p0=1,80p_0 = 1,80 atm ; les balles premium contiennent du N2 pur. Une fois la boîte ouverte, le gaz diffuse vers l'extérieur jusqu'à la pression atmosphérique, sans diffusion vers l'intérieur ; le processus est du premier ordre en surpression. Les balles premium tombent à p1=1,40p_1 = 1,40 atm après t1=241t_1 = 241 h et à p2=1,19p_2 = 1,19 atm après environ t2=21t_2 = 21 jours à 25 °C. Montrer le comportement de premier ordre et calculer la constante de dépressurisation kN2k_{\mathrm{N_2}} en h−1^{-1}. (c) La vitesse initiale de dépressurisation des balles ordinaires (air) est 10 % plus rapide que celle des balles premium ; calculer kO2k_{\mathrm{O_2}} en supposant les vitesses additives. (d) Des balles premium neuves, fabriquées et mises en boîte à 25 °C, sont ouvertes et portées rapidement à T=30,0T = 30,0 °C ; le match commence t=12,0t = 12,0 h plus tard. Avec Ea=50,0E_a = 50,0 kJ mol−1^{-1}, calculer la pression des balles au début du match.
Étape 3 sur 4 : Constante de vitesse de l'oxygène
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kair=0.8 kN2+0.2 kO2=1.10 kN2⇒kO2=1.5 kN2=4.3×10−3 h−1k_{\mathrm{air}} = 0.8\,k_{\mathrm{N_2}} + 0.2\,k_{\mathrm{O_2}} = 1.10\,k_{\mathrm{N_2}} \Rightarrow k_{\mathrm{O_2}} = 1.5\,k_{\mathrm{N_2}} = 4.3\times 10^{-3}\ \text{h}^{-1}
Analyse

Pour l'air (80 % N2, 20 % O2) les vitesses initiales s'ajoutent : vair=kN2⋅0.8Δp+kO2⋅0.2Δpv_{\text{air}} = k_{\mathrm{N_2}}\cdot 0.8\Delta p + k_{\mathrm{O_2}}\cdot 0.2\Delta p, tandis que vN2=kN2Δpv_{\text{N2}} = k_{\mathrm{N_2}}\Delta p. Poser vair=1.10 vN2v_{\text{air}} = 1.10\,v_{\text{N2}} donne 0.8+0.2 kO2/kN2=1.100.8 + 0.2\,k_{\mathrm{O_2}}/k_{\mathrm{N_2}} = 1.10, donc kO2=1.5 kN2=4.3×10−3k_{\mathrm{O_2}} = 1.5\,k_{\mathrm{N_2}} = 4.3\times 10^{-3} h−1^{-1} (O2 diffuse plus vite que N2).