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Problème 5

Une usine de dessalement de Dubaï utilise la détente éclair multi-étagée (MSF) : l'eau de mer est chauffée sous pression puis détendue, libérant de la vapeur d'eau pure. L'eau de mer de Dubaï est à T0=25.00T_0 = 25.00 °C et contient 3,45 % de NaCl en masse (ionisation supposée complète) ; la constante ébullioscopique vaut Kb=0.5120K_b = 0.5120 K kg mol−1^{-1} et la chaleur latente de vaporisation Evap=2260E_{\text{vap}} = 2260 kJ kg−1^{-1} (40.716 kJ mol−1^{-1}). (a) Calculer le point d'ébullition de l'eau de mer de Dubaï à pression atmosphérique. (b) Calculer son point d'ébullition à p=2.50p = 2.50 atm par Clausius–Clapeyron. (c) Une chambre de détente de 100 L contient 1,00 kg d'eau de mer à 90,0 °C ; on ajoute 1,00 kg d'eau de mer surchauffée à 110,0 °C, la pression chute et la chambre équilibre à Tf=97.0T_f = 97.0 °C. Avec cp=3.85c_p = 3.85 kJ kg−1^{-1} K−1^{-1}, calculer la quantité nn (mol) d'eau vaporisée. (d) L'usine produit 50 000 m³ d'eau pure par jour en récupérant 85 % de l'eau présente dans l'eau de mer ; calculer la masse d'eau de mer de Dubaï nécessaire par jour.
Étape 3 sur 4 : Eau vaporisée par détente
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Intuition

La détente éclair est auto-refroidissante : la chaleur sensible libérée par le refroidissement de la saumure fournit la chaleur latente de la vapeur produite.

Qcool=2×3850×(373.15−370.15)=23100 J=n (40716+0.018×3850×3)⇒n=0.56 molQ_{\text{cool}} = 2\times 3850\times(373.15-370.15) = 23100\ \text{J} = n\,(40716 + 0.018\times 3850\times 3) \Rightarrow n = 0.56\ \text{mol}
Analyse

Les 2,00 kg de liquide refroidissant de la température de mélange à 97 °C libèrent Q≈2×3.85×3.0=23.1Q \approx 2\times 3.85\times 3.0 = 23.1 kJ ; divisé par la chaleur latente molaire 2260×0.01802=40.722260\times 0.01802 = 40.72 kJ mol−1^{-1} donne n=0.57n = 0.57 mol (le bilan officiel tenant compte de la masse liquide décroissante donne n=0.565n = 0.565 mol).