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Problème 5

Une usine de dessalement de Dubaï utilise la détente éclair multi-étagée (MSF) : l'eau de mer est chauffée sous pression puis détendue, libérant de la vapeur d'eau pure. L'eau de mer de Dubaï est à T0=25.00T_0 = 25.00 °C et contient 3,45 % de NaCl en masse (ionisation supposée complète) ; la constante ébullioscopique vaut Kb=0.5120K_b = 0.5120 K kg mol−1^{-1} et la chaleur latente de vaporisation Evap=2260E_{\text{vap}} = 2260 kJ kg−1^{-1} (40.716 kJ mol−1^{-1}). (a) Calculer le point d'ébullition de l'eau de mer de Dubaï à pression atmosphérique. (b) Calculer son point d'ébullition à p=2.50p = 2.50 atm par Clausius–Clapeyron. (c) Une chambre de détente de 100 L contient 1,00 kg d'eau de mer à 90,0 °C ; on ajoute 1,00 kg d'eau de mer surchauffée à 110,0 °C, la pression chute et la chambre équilibre à Tf=97.0T_f = 97.0 °C. Avec cp=3.85c_p = 3.85 kJ kg−1^{-1} K−1^{-1}, calculer la quantité nn (mol) d'eau vaporisée. (d) L'usine produit 50 000 m³ d'eau pure par jour en récupérant 85 % de l'eau présente dans l'eau de mer ; calculer la masse d'eau de mer de Dubaï nécessaire par jour.
Étape 4 sur 4 : Besoin quotidien en eau de mer
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msea=5.0×104×1030.85×0.9655=6.1×107 kg per daym_{\text{sea}} = \dfrac{5.0\times 10^{4}\times 10^{3}}{0.85\times 0.9655} = 6.1\times 10^{7}\ \text{kg per day}
Analyse

50 000 m³ d'eau produite représentent 5.0×1075.0\times 10^{7} kg. L'eau de mer contient 96,55 % d'eau dont seulement 85 % est récupérée, donc l'alimentation est 5.0×107/(0.9655×0.85)=6.1×1075.0\times 10^{7}/(0.9655\times 0.85) = 6.1\times 10^{7} kg par jour.