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Problème 1

L'isomérisation gaz du cis-but-2-ène en trans-but-2-ène est unimoléculaire et réversible, de constante d'équilibre KK et constantes de vitesse k1k_1 et k−1k_{-1} : \ce{cis-but-2-ene <=>[k_1][][k_{-1}] trans-but-2-ene}. Initialement il n'y a que le cis à Cs0C_s^0. (a) Écrire l'équation différentielle de vitesse. (b) Établir le rapport Cst/Cs0C_s^t/C_s^0 en fonction de tt, KK et k−1k_{-1}. (c) Pour K=1K = 1, identifier le graphe linéaire parmi (H-1) à (H-4). (d) À 690 K690\ \text{K}, K=1,14K = 1,14 et k1=1,6×10−6 s−1k_1 = 1,6 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}. Calculer le temps (en heures) pour convertir 30 % du maximum possible à l'équilibre. (e) Déterminer le pourcentage d'isomère trans au bout de 10 heures.
Étape 1 sur 5 : Équation différentielle de vitesse
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−dCstdt=k1Cst−k−1Ctt=(k1+k−1)Cst−k−1Cs0-\frac{\mathrm{d}C_s^t}{\mathrm{d}t} = k_1 C_s^t - k_{-1} C_t^t = (k_1 + k_{-1})C_s^t - k_{-1} C_s^0
Analyse

La conservation donne Ctt=Cs0−CstC_t^t = C_s^0 - C_s^t ; la substitution mène à l'équation différentielle linéaire du premier ordre usuelle en CstC_s^t.