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Problème 1

L'isomérisation gaz du cis-but-2-ène en trans-but-2-ène est unimoléculaire et réversible, de constante d'équilibre KK et constantes de vitesse k1k_1 et k−1k_{-1} : \ce{cis-but-2-ene <=>[k_1][][k_{-1}] trans-but-2-ene}. Initialement il n'y a que le cis à Cs0C_s^0. (a) Écrire l'équation différentielle de vitesse. (b) Établir le rapport Cst/Cs0C_s^t/C_s^0 en fonction de tt, KK et k−1k_{-1}. (c) Pour K=1K = 1, identifier le graphe linéaire parmi (H-1) à (H-4). (d) À 690 K690\ \text{K}, K=1,14K = 1,14 et k1=1,6×10−6 s−1k_1 = 1,6 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}. Calculer le temps (en heures) pour convertir 30 % du maximum possible à l'équilibre. (e) Déterminer le pourcentage d'isomère trans au bout de 10 heures.
Étape 3 sur 5 : Identification du graphe linéaire
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K=1⇒ln⁡(Cst−0.5Cs0)=ln⁡(0.5Cs0)−2k−1t⇒Graph H-1 is linearK = 1 \Rightarrow \ln(C_s^t - 0.5C_s^0) = \ln(0.5C_s^0) - 2k_{-1}t \Rightarrow \text{Graph H-1 is linear}
Analyse

En posant K=1K = 1, il vient Cst−0,5Cs0=0,5Cs0exp⁡(−2k−1t)C_s^t - 0,5C_s^0 = 0,5C_s^0 \exp(-2k_{-1}t) ; le logarithme népérien correspond au graphe H-1.