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Problème 1

L'isomérisation gaz du cis-but-2-ène en trans-but-2-ène est unimoléculaire et réversible, de constante d'équilibre KK et constantes de vitesse k1k_1 et k−1k_{-1} : \ce{cis-but-2-ene <=>[k_1][][k_{-1}] trans-but-2-ene}. Initialement il n'y a que le cis à Cs0C_s^0. (a) Écrire l'équation différentielle de vitesse. (b) Établir le rapport Cst/Cs0C_s^t/C_s^0 en fonction de tt, KK et k−1k_{-1}. (c) Pour K=1K = 1, identifier le graphe linéaire parmi (H-1) à (H-4). (d) À 690 K690\ \text{K}, K=1,14K = 1,14 et k1=1,6×10−6 s−1k_1 = 1,6 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}. Calculer le temps (en heures) pour convertir 30 % du maximum possible à l'équilibre. (e) Déterminer le pourcentage d'isomère trans au bout de 10 heures.
Étape 4 sur 5 : Temps pour 30 % de conversion maximale
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k−1=1.6×10−61.14=1.404×10−6 s−1;exp⁡[−k−1t(K+1)]=0.70⇒t=32.98 hk_{-1} = \frac{1.6 \times 10^{-6}}{1.14} = 1.404 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1};\quad \exp[-k_{-1}t(K+1)] = 0.70 \Rightarrow t = 32.98\ \text{h}
Analyse

La conversion maximale est KCs0K+1\frac{K C_s^0}{K+1}. À 30 %, exp⁡[−k−1t(K+1)]=0,7\exp[-k_{-1}t(K+1)] = 0{,}7, d'où t=118712t = 118712 s = 32,98 h, en parfait accord avec le corrigé officiel.