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Problème 1

L'isomérisation gaz du cis-but-2-ène en trans-but-2-ène est unimoléculaire et réversible, de constante d'équilibre KK et constantes de vitesse k1k_1 et k−1k_{-1} : \ce{cis-but-2-ene <=>[k_1][][k_{-1}] trans-but-2-ene}. Initialement il n'y a que le cis à Cs0C_s^0. (a) Écrire l'équation différentielle de vitesse. (b) Établir le rapport Cst/Cs0C_s^t/C_s^0 en fonction de tt, KK et k−1k_{-1}. (c) Pour K=1K = 1, identifier le graphe linéaire parmi (H-1) à (H-4). (d) À 690 K690\ \text{K}, K=1,14K = 1,14 et k1=1,6×10−6 s−1k_1 = 1,6 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}. Calculer le temps (en heures) pour convertir 30 % du maximum possible à l'équilibre. (e) Déterminer le pourcentage d'isomère trans au bout de 10 heures.
Étape 5 sur 5 : Composition après 10 heures
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t=36000 s⇒CstCs0=12.14+1.142.14exp⁡[−1.404×10−6×36000×2.14]=0.9454⇒% trans=5.46 %t = 36000\ \text{s} \Rightarrow \frac{C_s^t}{C_s^0} = \frac{1}{2.14} + \frac{1.14}{2.14}\exp[-1.404 \times 10^{-6} \times 36000 \times 2.14] = 0.9454 \Rightarrow \%\,\text{trans} = 5.46\,\%
Analyse

En remplaçant t=36000t = 36000 s dans l'expression intégrée : Cst/Cs0=0,9454C_s^t/C_s^0 = 0{,}9454, soit 5,46 % d'isomère trans — conforme au corrigé officiel.