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Chimie analytique

Erreurs et traitement statistique des données

Comprendre les principes de Erreurs et traitement statistique des données et les appliquer à l’analyse quantitative.

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IntuitionIntuition : principe de la mesure

Un seul chiffre n’est pas un résultat de mesure. Les répétitions révèlent la dispersion aléatoire, un décalage stable révèle le biais ; les statistiques les convertissent en incertitude défendable.

Distribution normale des résultats répétés : décaler la moyenne de la valeur vraie biaise la méthode, élargir l’écart-type perd la fidélité. La courbe en tirets est la moyenne de 9 mesures — la dispersion se réduit d’un facteur 3.

ScolaireNiveau scolaire : signal et résultat

Les statistiques décrivent la variabilité par la moyenne, l’écart-type expérimental, l’intervalle de confiance et les tests de biais.

Définition:

Il faut d’abord définir le mesurande, choisir un signal qui y répond, puis comparer l’échantillon à un étalon étalonné ou à un modèle validé.

Il faut d’abord définir le mesurande, choisir un signal qui y répond, puis comparer l’échantillon à un étalon étalonné ou à un modèle validé.

xˉ=∑ixin,s=∑i(xi−xˉ)2n−1\bar{x}=\dfrac{\sum_i x_i}{n},\qquad s=\sqrt{\dfrac{\sum_i(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Exemple: Exemple analytique résolu

Calculer le résultat à partir de la mesure et de la relation de méthode indiquées.

Solution

Les valeurs 10,02 ; 9,98 ; 10,01 ; 10,04 ; 9,95 mg/L donnent une moyenne de 10,00 mg/L et s≈0,034 mg/L.

Points de contrôle de la méthode
ÉtapeObjectif
PréparerMaîtriser matrice et contamination
MesurerAcquérir un signal étalonné
ValiderVérifier récupération et incertitude

UniversitaireUniversité : méthode quantitative

Pour une grandeur, propager l’incertitude ; pour de multiples observations, séparer erreur aléatoire et effet systématique. Rapporter un intervalle de confiance ou une incertitude-type.

Étalonnage, sélectivité, préparation de l’échantillon et incertitude font partie intégrante de la méthode. Indiquer unités, conditions et domaine d’étalonnage.

xˉ=∑ixin,s=∑i(xi−xˉ)2n−1\bar{x}=\dfrac{\sum_i x_i}{n},\qquad s=\sqrt{\dfrac{\sum_i(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Quelle affirmation distingue correctement erreur aléatoire et erreur systématique ?

Que quantifie l'écart type d'échantillon ss ?

Références