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H₂ 的成键与反键分子轨道

由两个 1s 原子轨道构建最简单分子的分子轨道,再拉伸和压缩键长,观察成键优势如何消失。

H₂ σ 分子轨道的三维电子云:成键态时两个原子核被共同密度包围;反键态时两个瓣被节面分开。

目标

比较 σ 成键与 σ* 反键电子云,找出重叠最强的键长。

仪器与试剂

相距 RR 的两个氢 1s 轨道;查看器将其组合为 σ=12(1sa+1sb)\sigma = \frac{1}{\sqrt{2}}(1s_a + 1s_b) 与 σ∗=12(1sa−1sb)\sigma^{*} = \frac{1}{\sqrt{2}}(1s_a - 1s_b)。

步骤

  1. 在成键态下设 R=0.74R = 0.74 Å(实测 H–H 键长),旋转电子云观察包裹两核的香肠形 σ 轨道。
  2. 在同一 RR 下切换到反键态,找到两核之间的节面。
  3. 在两种态下把 RR 从 0.3 Å 拉到 3.0 Å,记录核间密度堆积或消失的位置。
  4. 估计成键电子云在核间密度最大的位置,并与平衡键长比较。

观察要点

  • 成键态下电子云填满核间区域;反键态下节面使该区域完全空缺。
  • RR 很短时两核几乎合并,σ 电子云类似 He 的 1s 轨道;RR 很大时密度又分裂为两个孤立原子。
  • 核间密度——即键的强度——在滑块中段附近最强,约 R≈0.7R \approx 0.7–0.80.8 Å。

讲解

分子轨道理论把原子轨道组合成分布在整个分子上的波函数。对 HX2\ce{H2},两个 1s 轨道同相叠加得到 σ(核间电子密度屏蔽核间排斥而成键),反相叠加得到 σ(节面使密度留在外侧,占据它会削弱键)。σ 与 σ 的能隙随 RR 增大而缩小——解离极限时两者能量相同。这一 LCAO 图像是 Hartree–Fock 与密度泛函程序求解真实分子的最简单情形。

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