核化学与放射化学

核裂变与热核聚变

从比结合能曲线的物理本质出发，剖析中子诱发裂变链式反应、等离子体库仑势垒以及受控聚变工程的劳森判据。

直觉直觉：核结合能之峰与释放核能的两条截然不同路径

若以质量数为横坐标、每个核子的平均结合能为纵坐标作图，自然界呈现出一座不对称的高峰：结合能从氢向氦急剧攀升，在铁-56 和镍-62 附近的中等质量核达到约 $8.8\text{ MeV/核子}$ 的峰值，随后向重锕系元素方向缓慢下降至约 $7.6\text{ MeV/核子}$ 。处于铁峰顶端的原子核结合最为紧密，因此任何向该峰顶演化的核反应过程都会释放出巨大的净核能。通往这一能量巅峰存在两条截然相反的几何路径：将过于臃肿庞大的重核分裂为两个中等质量碎片（裂变），或是将两个轻盈微小的原子核聚合成一个结合更紧密的复合核（聚变）。

然而自然界为触发这两种反应设定了截然不同的物理门槛。裂变可由电中性的中子诱发：由于不带电荷，慢热中子无需克服任何静电排斥即可长驱直入滑入铀原子核。相反，聚变要求将两个均带正电荷的原子核在强烈的库仑静电斥力下推至费米尺度的核力作用距离以内。为跨越这一库仑势垒，热核聚变需要超过一亿开尔文的恒星级超高温度，将燃料转化为完全电离的等离子体，使量子隧穿效应得以发挥关键作用。

等离子体分子动力学模拟。氘核（蓝色）与氚核（绿色）以热运动速度相互碰撞。调高相对温度滑块或调低相对势垒滑块，将显著提高发生量子隧穿并融合成 ⁴He 与快中子（红色）的碰撞发生率。注：模拟控件滑块表示相对定性参数。

核能过程原理示意图。可切换观察慢热中子诱发 ²³⁵U 裂变为 ¹⁴¹Ba 和 ⁹²Kr 并释放约 200 MeV 的过程（视图 0）、k > 1 时的链式反应分支倍增树（视图 1），以及两体 D-T 聚变中的动能分配比例（视图 2）。

中学阶段基础核心：质量亏损、链式反应与反应能量学

定义: 结合能、质量亏损、核裂变与核聚变

束缚态原子核的静止质量严格小于其所有组成自由核子的质量总和，这一质量差额被称为质量亏损 $\Delta m = [Z m_p + N m_n] - m_{\text{核}}$ 。由爱因斯坦质能等价方程 $E = \Delta m c^2$ （ $1\text{ u} \approx 931.494\text{ MeV}$ ），亏损的质量转化为将核子紧紧束缚在一起的结合能。核裂变是指重锕系原子核裂解为两个中等质量碎片并释放自由中子与巨额能量的过程；热核聚变则是指两个轻核碰撞融合成一个更重的新核，并在单位质量燃料上释放更为惊人能量的核反应。

核裂变与热核聚变核心特征对比
对比特征	核裂变（²³⁵U）	热核聚变（D-T）
主要燃料来源	铀矿石（天然丰度0.72%的²³⁵U浓缩至3-5%）	提取自海水的氘与经由锂增殖产生的氚
单次反应释放能量	单次裂变释放约 200 MeV	单次 D-T 反应释放 17.59 MeV
单位质量能量密度	燃料每千克约 8.2×10¹³ J (82 TJ/kg)	燃料每千克约 3.4×10¹⁴ J (340 TJ/kg)
所需启动反应条件	室温能量的热中子轰击（0.025 eV）	1亿至2亿开尔文的电离等离子体（10-20 keV）
放射性废物特征	长寿命裂变产物（¹³⁷Cs、⁹⁰Sr）以及次锕系超铀元素	无长半衰期裂变产物；快中子辐照致结构活化与氚残留
临界控制与失控风险	高度依赖缓发中子精确调控；停堆后需持续导出衰变热	原理上无临界暴走危险；任何扰动均导致等离子体自发熄灭

\Delta E = \Delta m \cdot c^2, \qquad \ce{^1_0n + ^{235}_{92}U -> ^{236}_{92}U^* -> ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3 ^1_0n} + 200\text{ MeV}, \qquad \ce{^2_1H + ^3_1H -> ^4_2He} (3.52\text{ MeV}) + \ce{^1_0n} (14.07\text{ MeV}) + 17.59\text{ MeV}

当低能慢热中子（ $E_n \approx 0.025\text{ eV}$ ）被 $\ce{^{235}U}$ 俘获时，会生成处于激发态的复合核 $\ce{^{236}U^*}$ 。该激发能量诱发剧烈的液滴集体形变振荡，核体逐渐颈缩并最终断裂为两个不对称的裂变碎片（通常为一个质量数 $A \approx 90\text{--}100$ 的轻碎片与一个 $A \approx 135\text{--}145$ 的重碎片）。每次裂变平均释放约 $200\text{ MeV}$ 的总能量：裂变碎片的反冲动能占据约 $168\text{ MeV}$ ，瞬发中子带走约 $5\text{ MeV}$ ，瞬发 γ 射线携带约 $7\text{ MeV}$ ，剩余约 $20\text{ MeV}$ 由后续裂变产物的 β 衰变、缓发 γ 射线以及中微子（带走不可回收的约 $12\text{ MeV}$ ）分摊。释放出的瞬发中子通过有效增殖因子 $k_{\text{eff}}$ 驱动并维系分支链式反应。

例题: 一千克铀-235 完全裂变释放的比能量计算

假设每次裂变平均释放 $200\text{ MeV}$ 能量（ $1\text{ eV} = 1.6022 \times 10^{-19}\text{ J}$ ），计算 $1.0\text{ kg}$ 纯铀-235（ $\ce{^{235}U}$ ，摩尔质量 $M \approx 235.04\text{ g/mol}$ ）完全发生裂变所释放的总能量。将该能量与工业标准燃煤的燃烧热（约 $30\text{ MJ/kg}$ ）进行对比换算。

解答

$1.0\text{ kg}$ 样品中的核数： $N = \frac{1000\text{ g}}{235.04\text{ g/mol}} \times 6.022 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1} \approx 2.562 \times 10^{24}\text{ 个}$ 。单次裂变能量： $E_1 = 200 \times 10^6\text{ eV} \times 1.6022 \times 10^{-19}\text{ J/eV} \approx 3.204 \times 10^{-11}\text{ J}$ 。总释放能量： $E_{\text{总}} = 2.562 \times 10^{24} \times 3.204 \times 10^{-11}\text{ J} \approx 8.21 \times 10^{13}\text{ J} \approx 82.1\text{ TJ}$ 。折合标准煤质量： $m_{\text{煤}} = \frac{8.21 \times 10^{13}\text{ J}}{3.0 \times 10^7\text{ J/kg}} \approx 2.74 \times 10^6\text{ kg} \approx 2740\text{ 吨}$ 。仅一千克可裂变铀便蕴藏着相当于近三千吨燃煤的惊人能量。

常见错误. 核能物理学的三大认知误区：(1) 质量亏损绝非物质凭空湮灭化为虚无；它表征强相互作用势能场中原本储存的束缚能释放，完全符合爱因斯坦质能等价原理。(2) 可转换核素（

\ce{^{238}U}

、

\ce{^{232}Th}

）并非能被热中子直接诱发裂变的易裂变核素；它们必须先俘获中子并经历后续 β⁻ 衰变，才能增殖转化为易裂变核素（

\ce{^{239}Pu}

、

\ce{^{233}U}

）。(3) 商用轻水核反应堆绝不可能像核武器一样发生核爆炸；由于其低浓缩度（

3\text{--}5\%

\ce{^{235}U}

）、强烈的固有负温度反应性反馈以及缓发中子（份额

\beta_{\text{eff}} \approx 0.0065

）的关键控制作用，在物理上绝不可能发生即发超临界核爆。

大学大学阶段：反应堆动力学、缓发中子与劳森判据

n \cdot T \cdot \tau_E \ge 3 \times 10^{21}\text{ keV}\cdot\text{s}\cdot\text{m}^{-3}, \qquad E_n = Q \cdot \frac{m_\alpha}{m_\alpha + m_n} \approx \frac{4}{5} Q = 14.07\text{ MeV}

裂变反应堆的安全稳定控制完全建立在缓发中子的物理基础之上。瞬发中子在核裂变发生后的 $10^{-14}\text{ 秒}$ 内释放；若反应堆仅凭瞬发中子便达到临界（ $k_{\text{即发}} \ge 1$ ），中子数量将在数毫秒内翻倍，机械控制棒将根本来不及动作。幸运的是，约占中子总数 $\beta_{\text{eff}} \approx 0.0065$ （ $0.65\%$ ）的缓发中子是由裂变产物前驱核（如 $\ce{^{87}Br} \to \ce{^{87}Kr^*} \to \ce{^{86}Kr} + \mathrm{n}$ ）在经历后续 β⁻ 衰变时延迟数秒至数十秒发射的。在缓发临界窗口内运行（ $k_{\text{eff}} = 1.0000$ 且 $k_{\text{即发}} < 1$ ），可将反应堆响应周期显著延长至数十秒量级，从而确保机械安全反馈控制的从容实施。在核聚变研究中，实现自持热核点火要求 α 粒子自加热功率足以补偿等离子体的全部热损耗（轫致辐射与热传导损失），该门槛由结合粒子数密度 $n$ 、离子温度 $T$ 与能量约束时间 $\tau_E$ 的劳森三重积 $n T \tau_E$ 严格给出。

例题: 氘-氚聚变反应中的两体动能分配计算

在核聚变反应 $\ce{^2_1H + ^3_1H -> ^4_2He + ^1_0n}$ 中，反应释放的总能为 $Q = 17.59\text{ MeV}$ 。假定碰撞前氘核与氚核的初始动能与 $Q$ 相比可忽略不计，请在质心坐标系中应用动量守恒定律，分别计算生成的 α 粒子（ $m_\alpha \approx 4\text{ u}$ ）与中子（ $m_n \approx 1\text{ u}$ ）各自获得的动能数值。

解答

动量守恒定律： $p_\alpha = p_n \implies m_\alpha v_\alpha = m_n v_n$ 。动能比值关系： $\frac{E_n}{E_\alpha} = \frac{p_n^2 / (2m_n)}{p_\alpha^2 / (2m_\alpha)} = \frac{m_\alpha}{m_n} \approx \frac{4}{1} = 4$ 。总能守恒： $E_\alpha + E_n = E_\alpha + 4 E_\alpha = 5 E_\alpha = Q = 17.59\text{ MeV}$ 。 α 粒子动能： $E_\alpha = \frac{1}{5} Q = \frac{17.59}{5} \approx 3.52\text{ MeV}$ （带正电，被磁场约束用于维系等离子体自加热）。中子动能： $E_n = \frac{4}{5} Q = \frac{4 \times 17.59}{5} \approx 14.07\text{ MeV}$ （电中性，穿透磁场进入锂包层增殖生成燃料氚）。

进阶高阶物理深度：伽莫夫隧穿、靶增益与受控磁约束

经典静电学计算表明，两个氢同位素核若想以经典方式越过彼此间的库仑斥力势垒，需要高达约 $400\text{ keV}$ 的动能，对应于超过四十亿开尔文的极端环境。而在真实物理世界中，由伽莫夫因子 $P(E) \propto \exp[-2\pi\eta] = \exp[-\pi\alpha Z_1 Z_2 \sqrt{2\mu c^2 / E}]$ 描述的量子力学势垒隧穿几率，与麦克斯韦-玻尔兹曼热速度分布卷积形成了“伽莫夫窗口”。正是这一量子隧穿窗口，使得热核聚变能够在工程可实现的 $10\text{--}20\text{ keV}$ （约一亿至两亿开尔文）等离子体温度下发生。当前探索受控热核聚变主要依托两大工程范式：磁约束聚变（MCF），利用托卡马克或仿星器的螺旋磁场将低密度等离子体（ $n \sim 10^{20}\text{ m}^{-3}$ ）隔绝约束数秒；以及惯性约束聚变（ICF），利用多兆焦耳高能激光脉冲在皮秒时间内将深冷燃料靶丸内爆压缩至极端密度（ $n \sim 10^{31}\text{ m}^{-3}$ ）。2022 年 12 月（由 Abu-Shawareb 等人于 2024 年发表于《物理评论快报》），美国国家点火装置（NIF）成功实现了靶聚变增益大于 1 的里程碑突破（注入腔体的 $2.05\text{ MJ}$ 激光能量激发产生了 $3.15\text{ MJ}$ 的聚变核能输出， $Q_{\text{target}} \approx 1.54$ ），确凿证明了受控聚变净增益的科学可行性。

参考文献

Disintegration of Uranium by Neutrons: a New Type of Nuclear Reaction · L. Meitner, O. R. Frisch, 1939
Über den Nachweis und das Verhalten der bei der Bestrahlung des Urans mittels Neutronen entstehenden Erdalkalimetalle · O. Hahn, F. Strassmann, 1939
Achievement of Target Gain Larger than Unity in an Inertial Fusion Experiment · H. Abu-Shawareb et al., 2024