普通化学

液体、固体、晶体

原子在晶体中如何堆积，晶胞是什么，以及不同结构堆积得有多紧密。

直觉直觉：不断重复的盒子

气体中粒子相距很远，液体中粒子相互接触但可彼此滑动，晶体固体中粒子按在各方向重复的规则图案排列。重复排列便构成整块晶体的最小盒子就是晶胞。

选择一种结构，取每边 2–3 个晶胞观察重复图案，并把原子大小调到 1 使相邻原子相切。

中学阶段中学阶段：数晶胞中的原子

顶点上的原子被 8 个晶胞共享，计 $1/8$ ；棱上 $1/4$ ；面上 $1/2$ ；内部 $1$ 。由此得每个晶胞的原子数 $Z$ ：简单立方 1，体心立方（BCC）2，面心立方（FCC）4。配位数指最近邻原子数：6、8、12。

三种立方金属结构
结构	Z	配位数	堆积分数
简单立方	1	6	52 %
BCC	2	8	68 %
FCC	4	12	74 %

例题: 铜的密度

铜为 FCC 结构，晶胞边长 $a = 361$ pm， $M = 63.55$ g/mol。求其密度和原子半径。

解答

$\rho = \dfrac{Z M}{N_A a^3} = \dfrac{4 \times 63.55}{6.022\times10^{23} \times (3.61\times10^{-8})^3} \approx 8.97$ g/cm³（实测 8.96）。原子沿面对角线相切， $4r = \sqrt2\,a$ ，故 $r = 128$ pm。

大学大学阶段：离子晶格与共价晶格

NaCl 中每个离子被六个异号离子包围（配位数 6 : 6）；CsCl 中较大的 $\ce{Cs+}$ 有八个近邻（8 : 8）。离子半径之比决定形成哪种结构。金刚石中每个碳与另外四个碳成四面体键合，因此坚硬而空旷，堆积分数仅 34 %。

\Delta H_{\text{fus}} = T_{\text{fus}} \Delta S_{\text{fus}}

n\lambda = 2d\sin\theta \quad \text{(Bragg)}

P = \frac{nRT}{V - nb} - \frac{an^2}{V^2} \quad \text{(van der Waals)}