Olympiade Internationale de Chimie · Année 1984

Problèmes

Problème 1Le carbone est constitué des isotopes stables $\ce{^{12}C}$ (98,90 % des atomes) et $\ce{^{13}C}$ (1,10 %). Il contient en outre une faible fraction du radioisotope $\ce{^{14}C}$ ( $t_{1/2} = 5730$ ans), formé en continu dans l'atmosphère par les rayons cosmiques sous forme de $\ce{CO2}$ et mélangé aux isotopes stables par le cycle naturel du $\ce{CO2}$ . Le taux de désintégration du $\ce{^{14}C}$ suit $-\mathrm{d}N/\mathrm{d}t = \lambda N$ (N = nombre d'atomes de $\ce{^{14}C}$ ), dont l'intégration donne $N = N_0\,e^{-\lambda t}$ . 1.1 Quelle est la relation mathématique entre $\lambda$ et $t_{1/2}$ ? 1.2 Le taux de désintégration du carbone participant au cycle naturel du $\ce{CO2}$ est de 13,6 désintégrations par minute et par gramme de carbone. Quand une plante meurt, elle quitte le cycle du $\ce{CO2}$ et son taux décroît. En 1983, on a mesuré 12,0 désintégrations par minute et par gramme pour un morceau de bois d'un navire viking. En quelle année l'arbre a-t-il été abattu ? 1.3 L'erreur sur le taux mesuré est de 0,2 désintégration par minute et par gramme. Quelle est l'erreur correspondante sur l'âge ? 1.4 Quel est le rapport isotopique $\ce{^{12}C}/\ce{^{14}C}$ du carbone participant au cycle naturel du $\ce{CO2}$ (1 an = 365 jours) ?Solutions: 1