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Problème 2

Solutions aqueuses de sels de cuivre. Le pH d'une solution de nitrate de cuivre(II) 1.00×10−21.00\times10^{-2} mol dm−3^{-3} est 4.65. (2.1) Écrire l'équation de formation de la base conjuguée de l'ion CuX2+\ce{Cu^{2+}} hydraté. (2.2) Calculer le pKaK_a du couple acide–base correspondant. (2.3) Sachant que Ksp(Cu(OH)X2)=1×10−20K_{sp}(\ce{Cu(OH)2}) = 1\times10^{-20}, à quel pH Cu(OH)X2\ce{Cu(OH)2} commence-t-il à précipiter ? (2.4) Avec E0(CuX+/Cu)=+0.52E^0(\ce{Cu+/Cu}) = +0.52 V et E0(CuX2+/CuX+)=+0.16E^0(\ce{Cu^{2+}/Cu+}) = +0.16 V, écrire la dismutation de CuX+\ce{Cu+} et calculer sa constante d'équilibre. (2.5) Calculer la composition (mol dm−3^{-3}) de la solution obtenue en dissolvant 1.00×10−21.00\times10^{-2} mol de cuivre(I) dans 1.0 dm31.0\ \mathrm{dm^3} d'eau.
Étape 1 sur 4 : Acidité de Cu²⁺ hydraté
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Intuition

La fraction dissociée étant infime (~0,2 %), on peut garder la concentration initiale de Cu²⁺ au dénominateur.

[Cu(HX2O)X4]2++HX2O⇌HX3OX++[Cu(OH)(HX2O)X3]+;Ka=(10−4.65)210−2=5.0×10−8,pKa=7.30[\ce{Cu(H2O)4}]^{2+} + \ce{H2O} \rightleftharpoons \ce{H3O+} + [\ce{Cu(OH)(H2O)3}]^{+};\qquad K_a = \frac{(10^{-4.65})^2}{10^{-2}} = 5.0\times10^{-8},\quad pK_a = 7.30
Analyse

L'ion hydraté cède un proton à l'eau. Avec [HX3OX+]=10−4.65=2.24×10−5[\ce{H3O+}] = 10^{-4.65} = 2.24\times10^{-5} et [Cu(OH)(HX2O)X3X+]=[HX3OX+][\ce{Cu(OH)(H2O)3+}] = [\ce{H3O+}], Ka=(2.24×10−5)2/1.00×10−2=5.0×10−8K_a = (2.24\times10^{-5})^2/1.00\times10^{-2} = 5.0\times10^{-8}, d'où pKaK_a = 7.30.