Problème 1

L'acide lactique (HL, monoprotique,

K_{a}(HL) = 1.4\times10^{-4}

) se forme dans les muscles pendant l'effort ; dans le sang il est neutralisé par l'hydrogénocarbonate. L'acide carbonique a

K_{a1} = 4.5\times10^{-7}

K_{a2} = 4.7\times10^{-11}

; tout le

\ce{CO2}

reste dissous. (1.1) Calculer le pH d'une solution

3.00\times10^{-3}

M de HL. (1.2) Calculer la constante d'équilibre de

\ce{HL + HCO3^- -> H2CO3 + L^-}

. (1.3) On ajoute

3.00\times10^{-3}

mol de HL à

1.00\ \mathrm{dm^3}

\ce{NaHCO3}

0.024 M (volume constant, HL totalement neutralisé) : (i) pH avant ajout ? (ii) pH après ajout ? (1.4) Du sang à pH 7.40 avec

[\ce{HCO3^-}] = 0.022

M tombe à pH 7.00 après l'effort : combien de moles de HL ont été ajoutées par litre ? (1.5) Dans une solution saturée de

\ce{CaCO3}

, pH = 9.95 ; calculer la solubilité et montrer que

K_{sp} \approx 5\times10^{-9}

. (1.6) Déterminer la concentration maximale en

[\ce{Ca^{2+}}]

libre dans le sang à pH 7.40 de la partie 1.4.

Étape 5 sur 5 : Solubilité de CaCO₃ et Ca²⁺ libre dans le sang

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[\ce{OH^-}] = 10^{-4.05} = 8.9\times10^{-5};\quad [\ce{CO3^{2-}}] = \frac{[\ce{HCO3^-}][\ce{OH^-}]}{K_b} = 3.8\times10^{-5};\quad s = [\ce{Ca^{2+}}] = 1.3\times10^{-4}\ \Rightarrow\ K_{sp} \approx 5\times10^{-9};\quad [\ce{Ca^{2+}}]_{max} = \frac{K_{sp}}{K_{a2}[\ce{HCO3^-}]/[\ce{H+}]} = 1.9\times10^{-4}\ \mathrm{M}

Analyse

Dans $\ce{CaCO3}$ saturé, le carbonate s'hydrolyse : $[\ce{HCO3^-}] = [\ce{OH^-}] = 8.9\times10^{-5}$ M avec $K_b = K_w/K_{a2} = 2.1\times10^{-4}$ , d'où $[\ce{CO3^{2-}}] = 3.8\times10^{-5}$ et $s = [\ce{Ca^{2+}}] = 1.3\times10^{-4}$ M, soit $K_{sp} = 4.9\times10^{-9} \approx 5\times10^{-9}$ . Dans le tampon pH 7.40, $[\ce{CO3^{2-}}] = K_{a2}[\ce{HCO3^-}]/[\ce{H+}] = 2.6\times10^{-5}$ M, plafonnant le $\ce{Ca^{2+}}$ libre à $K_{sp}/[\ce{CO3^{2-}}] = 1.9\times10^{-4}$ M.