Problème 25

Le muon. Le muon (

\mu

) est une particule de la famille des leptons, de même charge et même comportement magnétique que l'électron, mais de masse différente ; instable, il se désintègre en quelques microsecondes. Déterminer la masse du muon par deux approches différentes. (a) La désintégration spontanée la plus courante est

\ce{\mu- -> e- + \bar{\nu}_e + \nu_{\mu}}

. Dans une expérience avec un muon au repos, les deux neutrinos ont emporté une énergie totale de

2.000\times10^{-12}

J tandis que l'électron avait une énergie cinétique de

1.4846\times10^{-11}

J. Déterminer la masse du muon. (

m_e = 9.109\times10^{-31}

kg,

c = 2.998\times10^{8}

m s

^{-1}

.) (b) Des atomes exotiques où un muon remplace l'électron se forment dans divers états excités. Pour l'atome constitué d'un noyau

\ce{^1H}

et d'un muon, la transition du troisième état excité vers le premier est observée à 2.615 nm. Déterminer la masse du muon avec le modèle de Bohr corrigé de la masse réduite. (

E_n = -109700\ \mathrm{cm}^{-1}\times hc\times\mu/m_e \times 1/n^2

avec

\mu = m_\mu m_H/(m_\mu + m_H)

;

m_H = 1.673\times10^{-27}

kg.)

Étape 2 sur 3 : Masse réduite à partir du spectre

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\frac{1}{\lambda} = 109700\ \mathrm{cm}^{-1}\times\frac{\mu}{m_e}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)\ \Rightarrow\ \mu = 185.9\,m_e = 1.693\times10^{-28}\ \text{kg}

Analyse

La transition du troisième état excité ( $n = 4$ ) vers le premier ( $n = 2$ ) suit $1/\lambda = R_H (\mu/m_e)(1/4 - 1/16)$ . Avec $1/\lambda = 3.824\times10^{6}$ cm $^{-1}$ , $\mu/m_e = 185.9$ , d'où $\mu = 1.693\times10^{-28}$ kg.

Erreur fréquente. Le « troisième état excité » correspond à

n = 4

, pas

n = 3

: l'état fondamental est

n = 1

et le premier état excité

n = 2