Problème 25

Le muon. Le muon (

\mu

) est une particule de la famille des leptons, de même charge et même comportement magnétique que l'électron, mais de masse différente ; instable, il se désintègre en quelques microsecondes. Déterminer la masse du muon par deux approches différentes. (a) La désintégration spontanée la plus courante est

\ce{\mu- -> e- + \bar{\nu}_e + \nu_{\mu}}

. Dans une expérience avec un muon au repos, les deux neutrinos ont emporté une énergie totale de

2.000\times10^{-12}

J tandis que l'électron avait une énergie cinétique de

1.4846\times10^{-11}

J. Déterminer la masse du muon. (

m_e = 9.109\times10^{-31}

kg,

c = 2.998\times10^{8}

m s

^{-1}

.) (b) Des atomes exotiques où un muon remplace l'électron se forment dans divers états excités. Pour l'atome constitué d'un noyau

\ce{^1H}

et d'un muon, la transition du troisième état excité vers le premier est observée à 2.615 nm. Déterminer la masse du muon avec le modèle de Bohr corrigé de la masse réduite. (

E_n = -109700\ \mathrm{cm}^{-1}\times hc\times\mu/m_e \times 1/n^2

avec

\mu = m_\mu m_H/(m_\mu + m_H)

;

m_H = 1.673\times10^{-27}

kg.)

Étape 3 sur 3 : Résoudre pour la masse du muon

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m_\mu = \frac{\mu\, m_H}{m_H - \mu} = \frac{1.693\times10^{-28}\times1.673\times10^{-27}}{1.673\times10^{-27} - 1.693\times10^{-28}} = 1.884\times10^{-28}\ \text{kg}

Analyse

En inversant la relation de masse réduite $\mu = m_\mu m_H/(m_\mu + m_H)$ , $m_\mu = \mu m_H/(m_H - \mu)$ ; avec $\mu = 1.693\times10^{-28}$ kg et $m_H = 1.673\times10^{-27}$ kg, $m_\mu = 1.884\times10^{-28}$ kg — en excellent accord avec la valeur issue de l'énergie de désintégration.