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Problème 1

Le nombre d'Avogadro. Des gouttelettes d'eau sphériques sont dispersées dans de l'argon gazeux. À 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C}, chaque gouttelette a un diamètre de 1.0 μ\mum et subit des collisions avec l'argon ; on néglige les collisions entre gouttelettes. La vitesse quadratique moyenne des gouttelettes est de 0.50 cm s−10.50\ \mathrm{cm\ s^{-1}} à 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C}. La masse volumique de l'eau est 1.0 g cm−3^{-3}. (1.1) Calculer l'énergie cinétique moyenne (mv2/2m v^2/2) de cette gouttelette à 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C}. Le volume d'une sphère vaut 43πr3\frac{4}{3}\pi r^3. Si la température varie, la taille et la vitesse des gouttelettes changent aussi. L'énergie cinétique moyenne entre 0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} et 100 ∘C100\ ^\circ\mathrm{C} est linéaire en fonction de la température ; on suppose qu'elle reste linéaire en dessous de 0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} et s'annule au zéro absolu (−273 ∘C-273\ ^\circ\mathrm{C}). À l'équilibre thermique, l'énergie cinétique moyenne est identique quelle que soit la masse de la particule (théorème d'équipartition). La capacité thermique massique à volume constant de l'argon (masse atomique 40) est 0.31 J g−1 K−10.31\ \mathrm{J\ g^{-1}\ K^{-1}}. (1.2) Calculer le nombre d'Avogadro sans utiliser la loi des gaz parfaits, la constante des gaz ni la constante de Boltzmann.
Étape 2 sur 4 : Énergie cinétique moyenne à 27 °C
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Ek=12mv2=12(5.2×10−16 kg)(0.50×10−2 m s−1)2=6.9×10−21 JE_k = \tfrac{1}{2} m v^2 = \tfrac{1}{2}(5.2\times10^{-16}\ \text{kg})(0.50\times10^{-2}\ \text{m s}^{-1})^2 = 6.9\times10^{-21}\ \text{J}
Analyse

Avec la vitesse quadratique moyenne v=0.50 cm s−1=5.0×10−3v = 0.50\ \text{cm s}^{-1} = 5.0\times10^{-3} m s−1^{-1}, Ek=12mv2=6.9×10−21E_k = \frac{1}{2}mv^2 = 6.9\times10^{-21} J.