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Problème 1

Le nombre d'Avogadro. Des gouttelettes d'eau sphériques sont dispersées dans de l'argon gazeux. À 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C}, chaque gouttelette a un diamètre de 1.0 μ\mum et subit des collisions avec l'argon ; on néglige les collisions entre gouttelettes. La vitesse quadratique moyenne des gouttelettes est de 0.50 cm s−10.50\ \mathrm{cm\ s^{-1}} à 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C}. La masse volumique de l'eau est 1.0 g cm−3^{-3}. (1.1) Calculer l'énergie cinétique moyenne (mv2/2m v^2/2) de cette gouttelette à 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C}. Le volume d'une sphère vaut 43πr3\frac{4}{3}\pi r^3. Si la température varie, la taille et la vitesse des gouttelettes changent aussi. L'énergie cinétique moyenne entre 0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} et 100 ∘C100\ ^\circ\mathrm{C} est linéaire en fonction de la température ; on suppose qu'elle reste linéaire en dessous de 0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} et s'annule au zéro absolu (−273 ∘C-273\ ^\circ\mathrm{C}). À l'équilibre thermique, l'énergie cinétique moyenne est identique quelle que soit la masse de la particule (théorème d'équipartition). La capacité thermique massique à volume constant de l'argon (masse atomique 40) est 0.31 J g−1 K−10.31\ \mathrm{J\ g^{-1}\ K^{-1}}. (1.2) Calculer le nombre d'Avogadro sans utiliser la loi des gaz parfaits, la constante des gaz ni la constante de Boltzmann.
Étape 4 sur 4 : Nombre d'Avogadro
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NA=MAr×cva=40 g mol−1×0.31 J g−1K−12.3×10−23 J K−1=5.6×1023 mol−1N_A = M_{\ce{Ar}}\times\frac{c_v}{a} = 40\ \text{g mol}^{-1}\times\frac{0.31\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}}{2.3\times10^{-23}\ \text{J K}^{-1}} = 5.6\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}
Analyse

La capacité thermique massique de 1 g d'argon est cv=0.31c_v = 0.31 J g−1^{-1} K−1=a N^{-1} = a\,N, où NN est le nombre d'atomes dans 1 g : N=0.31/(2.3×10−23)=1.4×1022N = 0.31/(2.3\times10^{-23}) = 1.4\times10^{22} g−1^{-1}. En multipliant par 40 g mol−1^{-1}, NA=5.6×1023N_A = 5.6\times10^{23} mol−1^{-1}, obtenu uniquement par mouvement brownien et calorimétrie.