Olympiade Internationale de Chimie · Année 2009

Problèmes

Problème 1La constante d'Avogadro $N_A$ peut être déterminée par trois méthodes indépendantes. (Méthode A) La diffraction des rayons X montre que l'or cristallise en maille cubique à faces centrées d'arête $a = 0.408$ nm ; la densité de Au est $1.93 \times 10^{4}\ \text{kg m}^{-3}$ et $M(\mathrm{Au}) = 196.97\ \text{g mol}^{-1}$ . (Méthode B, Rutherford 1911) Un échantillon purifié de 192 mg de $\ce{^{226}Ra}$ repose 40 jours ; son taux total de désintégration $\alpha$ est alors 27.7 GBq ; scellé 163 jours de plus, il produit 10.4 $\text{mm}^3$ de He mesuré à 101325 Pa et 273 K. (Méthode C, Perrin 1909) Des sphères colloïdales de rayon $2.12 \times 10^{-7}$ m et de densité $1.206 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3}$ en suspension dans l'eau ( $\rho = 999\ \text{kg m}^{-3}$ ) à 15 \°C suivent une distribution de Boltzmann : le graphe de $\ln(n_h/n_{h_0})$ en fonction de $(h - h_0)$ a une pente de $-0.0235\ \mu\text{m}^{-1}$ . Déterminer $N_A$ par chaque méthode.Solutions: 1
Problème 2Dans l'espace interstellaire, $\ce{H2}$ se forme à la surface des grains de poussière car deux atomes H en collision ne peuvent dissiper l'énergie de liaison. La constante d'adsorption est $k_a = 1.4 \times 10^{-5}\ \text{cm}^3\ \text{s}^{-1}$ , la densité d'atomes H $[\ce{H}] = 10\ \text{cm}^{-3}$ , la constante de désorption d'ordre 1 $k_d = 1.9 \times 10^{-3}\ \text{s}^{-1}$ et la constante de réaction de surface $k_r = 5.1 \times 10^{4}\ \text{s}^{-1}$ (les nombres d'atomes adsorbés s'utilisent comme des concentrations). Le modèle A suppose une réaction d'ordre 2 : $dN/dt = k_a[\ce{H}] - k_d N - k_r N^2$ . Le modèle B limite chaque grain à 0, 1 ou 2 atomes avec fractions $x_0, x_1, x_2$ et vitesses : adsorption $k_a[\ce{H}]x_m$ , désorption $k_d\,m\,x_m$ , réaction $\tfrac{1}{2}k_r\,m(m-1)x_m$ . (a) Trouver $N$ stationnaire et le taux de production de $\ce{H2}$ par grain dans chaque modèle. (b) Des simulations donnent un taux réel de $9.4 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}$ ; quel modèle est cohérent et quelle étape est limitante ?Solutions: 1