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Problème 2

Dans l'espace interstellaire, HX2\ce{H2} se forme à la surface des grains de poussière car deux atomes H en collision ne peuvent dissiper l'énergie de liaison. La constante d'adsorption est ka=1.4×10−5 cm3 s−1k_a = 1.4 \times 10^{-5}\ \text{cm}^3\ \text{s}^{-1}, la densité d'atomes H [H]=10 cm−3[\ce{H}] = 10\ \text{cm}^{-3}, la constante de désorption d'ordre 1 kd=1.9×10−3 s−1k_d = 1.9 \times 10^{-3}\ \text{s}^{-1} et la constante de réaction de surface kr=5.1×104 s−1k_r = 5.1 \times 10^{4}\ \text{s}^{-1} (les nombres d'atomes adsorbés s'utilisent comme des concentrations). Le modèle A suppose une réaction d'ordre 2 : dN/dt=ka[H]−kdN−krN2dN/dt = k_a[\ce{H}] - k_d N - k_r N^2. Le modèle B limite chaque grain à 0, 1 ou 2 atomes avec fractions x0,x1,x2x_0, x_1, x_2 et vitesses : adsorption ka[H]xmk_a[\ce{H}]x_m, désorption kd m xmk_d\,m\,x_m, réaction 12kr m(m−1)xm\tfrac{1}{2}k_r\,m(m-1)x_m. (a) Trouver NN stationnaire et le taux de production de HX2\ce{H2} par grain dans chaque modèle. (b) Des simulations donnent un taux réel de 9.4×10−6 s−19.4 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1} ; quel modèle est cohérent et quelle étape est limitante ?
Étape 1 sur 4 : Bilan adsorption–désorption
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ka[H]=1.4×10−4 s−1;Nss=ka[H]kd=7.4×10−2k_a[\ce{H}] = 1.4 \times 10^{-4}\ \text{s}^{-1};\quad N_{\text{ss}} = \dfrac{k_a[\ce{H}]}{k_d} = 7.4 \times 10^{-2}
Analyse

Le taux d'adsorption par grain est ka[H]=1.4×10−5×10=1.4×10−4 s−1k_a[\ce{H}] = 1.4 \times 10^{-5} \times 10 = 1.4 \times 10^{-4}\ \text{s}^{-1}. Sans réaction, l'état stationnaire de dN/dt=ka[H]−kdNdN/dt = k_a[\ce{H}] - k_d N donne N=7.4×10−2N = 7.4 \times 10^{-2} atome par grain — bien moins d'un atome en moyenne.