Problème 1

La constante d'Avogadro

N_A

peut être déterminée par trois méthodes indépendantes. (Méthode A) La diffraction des rayons X montre que l'or cristallise en maille cubique à faces centrées d'arête

a = 0.408

nm ; la densité de Au est

1.93 \times 10^{4}\ \text{kg m}^{-3}

M(\mathrm{Au}) = 196.97\ \text{g mol}^{-1}

. (Méthode B, Rutherford 1911) Un échantillon purifié de 192 mg de

\ce{^{226}Ra}

repose 40 jours ; son taux total de désintégration

\alpha

est alors 27.7 GBq ; scellé 163 jours de plus, il produit 10.4

\text{mm}^3

de He mesuré à 101325 Pa et 273 K. (Méthode C, Perrin 1909) Des sphères colloïdales de rayon

2.12 \times 10^{-7}

m et de densité

1.206 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3}

en suspension dans l'eau (

\rho = 999\ \text{kg m}^{-3}

) à 15 \°C suivent une distribution de Boltzmann : le graphe de

\ln(n_h/n_{h_0})

en fonction de

(h - h_0)

a une pente de

-0.0235\ \mu\text{m}^{-1}

. Déterminer

N_A

par chaque méthode.

Étape 1 sur 3 : Méthode de diffraction X

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N = 8 \times \tfrac{1}{8} + 6 \times \tfrac{1}{2} = 4\ \text{Au atoms per cell};\quad m_{\text{cell}} = \rho a^3 = 1.31 \times 10^{-24}\ \text{kg};\quad N_A = \dfrac{M}{m_{\text{cell}}/4} = 6.01 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Analyse

Une maille cfc contient $8 \times 1/8 + 6 \times 1/2 = 4$ atomes. Sa masse vaut $\rho a^3 = 1.93 \times 10^{4} \times (0.408 \times 10^{-9})^3 = 1.31 \times 10^{-24}$ kg ; un atome d'Au pèse $3.28 \times 10^{-22}$ g et $N_A = 196.97/3.28 \times 10^{-22} = 6.01 \times 10^{23}$ mol $^{-1}$ .

Erreur fréquente. Dans une maille cfc, les atomes de coin comptent 1/8 et ceux de face 1/2 ; ne pas compter 8 + 6 = 14 atomes.