Problème 1

La constante d'Avogadro

N_A

peut être déterminée par trois méthodes indépendantes. (Méthode A) La diffraction des rayons X montre que l'or cristallise en maille cubique à faces centrées d'arête

a = 0.408

nm ; la densité de Au est

1.93 \times 10^{4}\ \text{kg m}^{-3}

M(\mathrm{Au}) = 196.97\ \text{g mol}^{-1}

. (Méthode B, Rutherford 1911) Un échantillon purifié de 192 mg de

\ce{^{226}Ra}

repose 40 jours ; son taux total de désintégration

\alpha

est alors 27.7 GBq ; scellé 163 jours de plus, il produit 10.4

\text{mm}^3

de He mesuré à 101325 Pa et 273 K. (Méthode C, Perrin 1909) Des sphères colloïdales de rayon

2.12 \times 10^{-7}

m et de densité

1.206 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3}

en suspension dans l'eau (

\rho = 999\ \text{kg m}^{-3}

) à 15 \°C suivent une distribution de Boltzmann : le graphe de

\ln(n_h/n_{h_0})

en fonction de

(h - h_0)

a une pente de

-0.0235\ \mu\text{m}^{-1}

. Déterminer

N_A

par chaque méthode.

Étape 3 sur 3 : Méthode de sédimentation de Perrin

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m^* = \tfrac{4}{3}\pi r^3(\rho_p - \rho_w) = 8.3 \times 10^{-18}\ \text{kg};\quad \text{slope} = -\dfrac{N_A m^* g}{RT} \Rightarrow N_A = \dfrac{RT \times 0.0235 \times 10^{6}}{m^* g} \approx 6.9 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Analyse

La masse d'une particule est $\tfrac{4}{3}\pi r^3 \rho_p = 4.81 \times 10^{-17}$ kg ; après correction de la poussée d'Archimède, $m^* = 8.3 \times 10^{-18}$ kg. Dans $\ln(n_h/n_{h_0}) = -N_A m^* g (h-h_0)/RT$ , la pente $-0.0235\ \mu\text{m}^{-1} = -2.35 \times 10^{4}\ \text{m}^{-1}$ donne $N_A = RT \times 2.35 \times 10^{4}/(m^* g) \approx 6.9 \times 10^{23}$ mol $^{-1}$ .

Erreur fréquente. Utiliser la masse effective (corrigée de la poussée d'Archimède) et convertir la pente de

\mu\text{m}^{-1}

\text{m}^{-1}