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Problème 2

Dans l'espace interstellaire, HX2\ce{H2} se forme à la surface des grains de poussière car deux atomes H en collision ne peuvent dissiper l'énergie de liaison. La constante d'adsorption est ka=1.4×10−5 cm3 s−1k_a = 1.4 \times 10^{-5}\ \text{cm}^3\ \text{s}^{-1}, la densité d'atomes H [H]=10 cm−3[\ce{H}] = 10\ \text{cm}^{-3}, la constante de désorption d'ordre 1 kd=1.9×10−3 s−1k_d = 1.9 \times 10^{-3}\ \text{s}^{-1} et la constante de réaction de surface kr=5.1×104 s−1k_r = 5.1 \times 10^{4}\ \text{s}^{-1} (les nombres d'atomes adsorbés s'utilisent comme des concentrations). Le modèle A suppose une réaction d'ordre 2 : dN/dt=ka[H]−kdN−krN2dN/dt = k_a[\ce{H}] - k_d N - k_r N^2. Le modèle B limite chaque grain à 0, 1 ou 2 atomes avec fractions x0,x1,x2x_0, x_1, x_2 et vitesses : adsorption ka[H]xmk_a[\ce{H}]x_m, désorption kd m xmk_d\,m\,x_m, réaction 12kr m(m−1)xm\tfrac{1}{2}k_r\,m(m-1)x_m. (a) Trouver NN stationnaire et le taux de production de HX2\ce{H2} par grain dans chaque modèle. (b) Des simulations donnent un taux réel de 9.4×10−6 s−19.4 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1} ; quel modèle est cohérent et quelle étape est limitante ?
Étape 4 sur 4 : Comparaison avec la simulation
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Intuition

Comme kr≫kdk_r \gg k_d, la réaction est quasi instantanée dès que deux atomes se rencontrent ; l'étape lente est l'attente de l'adsorption d'un second H.

vHX2=kr x2=5.1×104×1.8×10−10=9.0×10−6 s−1≈9.4×10−6 s−1v_{\ce{H2}} = k_r\,x_2 = 5.1 \times 10^{4} \times 1.8 \times 10^{-10} = 9.0 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1} \approx 9.4 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}
Analyse

Dans le modèle B, seul l'état 2 peut réagir, donc v=12kr⋅2⋅1⋅x2=krx2=9.0×10−6 s−1v = \tfrac{1}{2}k_r \cdot 2 \cdot 1 \cdot x_2 = k_r x_2 = 9.0 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}, en accord avec les 9.4×10−6 s−19.4 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1} simulés. Le modèle A surestime car il suppose la réaction possible quelle que soit l'occupation ; la vitesse est contrôlée par l'adsorption.