Problème 1

Le scénario du « fusil à clathrate » : les hydrates de méthane des fonds océaniques pourraient se décomposer de façon explosive avec le réchauffement. La décomposition de 1.00 g d'un hydrate de méthane de composition fixe à 25 °C et 101.3 kPa libère 205 cm

^3

de méthane. (a) Déterminer

n

dans

\ce{CH4 \cdot n H2O}

. (b) L'hydrate réel est proche de

\ce{CH4 \cdot 6 H2O}

, stable à 1 atm jusqu'à sa décomposition à

-81

°C ; écrire sa décomposition en méthane et glace,

\Delta H = +17.47

kJ mol

^{-1}

. En supposant

\Delta H

indépendant de T et p, le changement de volume égal au volume de méthane libéré et le méthane idéal, trouver la pression externe de décomposition à

-5

°C. (c) Quelle est la profondeur minimale d'eau liquide pure où les hydrates sont stables ? Choisir d'abord la température minimale de coexistence avec l'eau liquide : 272.9 K, 273.15 K ou 273.4 K. (d) Au lac Baïkal, des échantillons remontés de 1400 m ont commencé à se décomposer à 372 m (

\Delta_{fus}H

(glace) = 6.01 kJ mol

^{-1}

) ; trouver la température de l'eau à 372 m. (e) Le méthane total des hydrates est

\geq 5 \times 10^{11}

t ; de combien l'atmosphère se réchaufferait-elle s'il brûlait entièrement (

\Delta_c H(\ce{CH4}) = -889

kJ mol

^{-1}

, capacité calorifique de l'atmosphère

4 \times 10^{21}

J K

^{-1}

) ?

Étape 1 sur 5 : Stœchiométrie de l'hydrate

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n(\ce{CH4}) = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{101300 \times 205 \times 10^{-6}}{8.314 \times 298.15} = 8.38 \times 10^{-3}\ \text{mol};\quad n = \dfrac{(1.00 - 8.38 \times 10^{-3} \times 16)/18}{8.38 \times 10^{-3}} \approx 5.75

Analyse

La loi des gaz parfaits donne $8.38 \times 10^{-3}$ mol de $\ce{CH4}$ par gramme ; le reste de la masse est l'eau, $4.81 \times 10^{-2}$ mol, d'où $\ce{CH4 \cdot 5.75 H2O}$ (proche de l'idéal structural $\ce{CH4 \cdot 6 H2O}$ ).