Problème 1

Le scénario du « fusil à clathrate » : les hydrates de méthane des fonds océaniques pourraient se décomposer de façon explosive avec le réchauffement. La décomposition de 1.00 g d'un hydrate de méthane de composition fixe à 25 °C et 101.3 kPa libère 205 cm

^3

de méthane. (a) Déterminer

n

dans

\ce{CH4 \cdot n H2O}

. (b) L'hydrate réel est proche de

\ce{CH4 \cdot 6 H2O}

, stable à 1 atm jusqu'à sa décomposition à

-81

°C ; écrire sa décomposition en méthane et glace,

\Delta H = +17.47

kJ mol

^{-1}

. En supposant

\Delta H

indépendant de T et p, le changement de volume égal au volume de méthane libéré et le méthane idéal, trouver la pression externe de décomposition à

-5

°C. (c) Quelle est la profondeur minimale d'eau liquide pure où les hydrates sont stables ? Choisir d'abord la température minimale de coexistence avec l'eau liquide : 272.9 K, 273.15 K ou 273.4 K. (d) Au lac Baïkal, des échantillons remontés de 1400 m ont commencé à se décomposer à 372 m (

\Delta_{fus}H

(glace) = 6.01 kJ mol

^{-1}

) ; trouver la température de l'eau à 372 m. (e) Le méthane total des hydrates est

\geq 5 \times 10^{11}

t ; de combien l'atmosphère se réchaufferait-elle s'il brûlait entièrement (

\Delta_c H(\ce{CH4}) = -889

kJ mol

^{-1}

, capacité calorifique de l'atmosphère

4 \times 10^{21}

J K

^{-1}

) ?

Étape 2 sur 5 : Pression de dissociation à −5 °C

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Intuition

Une pression élevée stabilise la cage de clathrate : chauffer l'hydrate exige une pression d'équilibre de méthane plus grande.

\ce{CH4 \cdot 6H2O(s) -> CH4(g) + 6H2O(s)}\ \ \Delta H = +17.47\ \text{kJ mol}^{-1};\quad \ln\dfrac{p}{p_0} = \dfrac{\Delta H}{R}\left(\dfrac{1}{T_0} - \dfrac{1}{T}\right) \Rightarrow p(-5^\circ\mathrm{C}) = 22\ \text{atm} \approx 2.2\ \text{MPa}

Analyse

Avec $\Delta V \approx V_{\ce{CH4}} = RT/p$ , Clausius–Clapeyron se réduit à $d\ln p/dT = \Delta H/(RT^2)$ . L'intégration entre $T_0 = 192.15$ K, $p_0 = 1$ atm et $T = 268.15$ K donne $p = 22$ atm.