Problème 1

Le scénario du « fusil à clathrate » : les hydrates de méthane des fonds océaniques pourraient se décomposer de façon explosive avec le réchauffement. La décomposition de 1.00 g d'un hydrate de méthane de composition fixe à 25 °C et 101.3 kPa libère 205 cm

^3

de méthane. (a) Déterminer

n

dans

\ce{CH4 \cdot n H2O}

. (b) L'hydrate réel est proche de

\ce{CH4 \cdot 6 H2O}

, stable à 1 atm jusqu'à sa décomposition à

-81

°C ; écrire sa décomposition en méthane et glace,

\Delta H = +17.47

kJ mol

^{-1}

. En supposant

\Delta H

indépendant de T et p, le changement de volume égal au volume de méthane libéré et le méthane idéal, trouver la pression externe de décomposition à

-5

°C. (c) Quelle est la profondeur minimale d'eau liquide pure où les hydrates sont stables ? Choisir d'abord la température minimale de coexistence avec l'eau liquide : 272.9 K, 273.15 K ou 273.4 K. (d) Au lac Baïkal, des échantillons remontés de 1400 m ont commencé à se décomposer à 372 m (

\Delta_{fus}H

(glace) = 6.01 kJ mol

^{-1}

) ; trouver la température de l'eau à 372 m. (e) Le méthane total des hydrates est

\geq 5 \times 10^{11}

t ; de combien l'atmosphère se réchaufferait-elle s'il brûlait entièrement (

\Delta_c H(\ce{CH4}) = -889

kJ mol

^{-1}

, capacité calorifique de l'atmosphère

4 \times 10^{21}

J K

^{-1}

) ?

Étape 4 sur 5 : Baïkal, 372 m de profondeur

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\Delta H_{liq} = 17.47 + 6 \times 6.01 = 53.53\ \text{kJ mol}^{-1};\quad \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{T_0} + \dfrac{R}{\Delta H}\ln\dfrac{p_0}{p} \Rightarrow T(372\ \text{m}) = 277.3\ \text{K} \approx 4^\circ\mathrm{C}

Analyse

Pour la décomposition en eau liquide, Hess ajoute la fusion de 6 mol de glace : $\Delta H = 53.53$ kJ mol $^{-1}$ . Depuis le point de coexistence $T_0 = 272.9$ K, $p_0 = 2.58$ MPa et $p(372\,\text{m}) = 1000 \times 9.8 \times 372 + 101000 = 3.75$ MPa, l'équation intégrée donne $T = 277.3$ K.