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Problème 2

Cycle de gaz dissociant. Le tétraoxyde de diazote forme un mélange à l'équilibre avec le dioxyde d'azote : NX2OX4(g)⇌2 NOX2(g)\ce{N2O4(g) <=> 2 NO2(g)}. 1,00 mol de NX2OX4\ce{N2O4} est placée dans un récipient vide de volume fixe 24,44 dm3^3. La pression d'équilibre à 298 K vaut 1,190 bar ; portée à 348 K, elle s'établit à 1,886 bar. (a) Calculer ΔG∘\Delta G^{\circ} de la réaction à 298 K en supposant des gaz parfaits. (b) Calculer ΔH∘\Delta H^{\circ} et ΔS∘\Delta S^{\circ}, supposés indépendants de la température. La dissociation réversible de NX2OX4\ce{N2O4} peut être exploitée dans des cycles de puissance : à l'étape 3→43 \to 4 le mélange gazeux chaud se détend de façon réversible et adiabatique dans une turbine. (c) Donner l'équation du travail fourni par 1 mol d'un gaz inerte (air) lors de la détente adiabatique réversible 3→43 \to 4, en supposant CV,mC_{V,m} constant et une chute de température de T3T_3 à T4T_4.
Étape 1 sur 5 : Degré de dissociation à 298 K
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pini=RTV=0.083145×29824.44=1.014 bar;peqpini=1+x⇒x=0.174p_{ini} = \dfrac{RT}{V} = \dfrac{0.083145 \times 298}{24.44} = 1.014\ \text{bar}; \quad \dfrac{p_{eq}}{p_{ini}} = 1 + x \Rightarrow x = 0.174
Analyse

Si xx moles de NX2OX4\ce{N2O4} se dissocient, ntot=1−x+2x=1+xn_{tot} = 1 - x + 2x = 1 + x mol, donc la pression augmente d'un facteur 1+x1 + x : x=peq/pini−1=1.190/1.014−1=0.174x = p_{eq}/p_{ini} - 1 = 1.190/1.014 - 1 = 0.174.