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Problème 2

Cycle de gaz dissociant. Le tétraoxyde de diazote forme un mélange à l'équilibre avec le dioxyde d'azote : NX2OX4(g)⇌2 NOX2(g)\ce{N2O4(g) <=> 2 NO2(g)}. 1,00 mol de NX2OX4\ce{N2O4} est placée dans un récipient vide de volume fixe 24,44 dm3^3. La pression d'équilibre à 298 K vaut 1,190 bar ; portée à 348 K, elle s'établit à 1,886 bar. (a) Calculer ΔG∘\Delta G^{\circ} de la réaction à 298 K en supposant des gaz parfaits. (b) Calculer ΔH∘\Delta H^{\circ} et ΔS∘\Delta S^{\circ}, supposés indépendants de la température. La dissociation réversible de NX2OX4\ce{N2O4} peut être exploitée dans des cycles de puissance : à l'étape 3→43 \to 4 le mélange gazeux chaud se détend de façon réversible et adiabatique dans une turbine. (c) Donner l'équation du travail fourni par 1 mol d'un gaz inerte (air) lors de la détente adiabatique réversible 3→43 \to 4, en supposant CV,mC_{V,m} constant et une chute de température de T3T_3 à T4T_4.
Étape 2 sur 5 : Constante d'équilibre à 298 K
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Kp=p2(NOX2)p(NX2OX4) p∘=4x21−x2⋅peqp∘=4(0.174)21−(0.174)2×1.190=0.149K_p = \dfrac{p^2(\ce{NO2})}{p(\ce{N2O4})\,p^{\circ}} = \dfrac{4x^2}{1-x^2}\cdot\dfrac{p_{eq}}{p^{\circ}} = \dfrac{4(0.174)^2}{1-(0.174)^2}\times1.190 = 0.149
Analyse

Pressions partielles : p(NX2OX4)=peq(1−x)/(1+x)p(\ce{N2O4}) = p_{eq}(1-x)/(1+x) et p(NOX2)=peq 2x/(1+x)p(\ce{NO2}) = p_{eq}\,2x/(1+x), d'où Kp=(4x2/(1−x2))(peq/p∘)=0.149K_p = (4x^2/(1-x^2))(p_{eq}/p^{\circ}) = 0.149 à 298 K.