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Problème 2

Cycle de gaz dissociant. Le tétraoxyde de diazote forme un mélange à l'équilibre avec le dioxyde d'azote : NX2OX4(g)⇌2 NOX2(g)\ce{N2O4(g) <=> 2 NO2(g)}. 1,00 mol de NX2OX4\ce{N2O4} est placée dans un récipient vide de volume fixe 24,44 dm3^3. La pression d'équilibre à 298 K vaut 1,190 bar ; portée à 348 K, elle s'établit à 1,886 bar. (a) Calculer ΔG∘\Delta G^{\circ} de la réaction à 298 K en supposant des gaz parfaits. (b) Calculer ΔH∘\Delta H^{\circ} et ΔS∘\Delta S^{\circ}, supposés indépendants de la température. La dissociation réversible de NX2OX4\ce{N2O4} peut être exploitée dans des cycles de puissance : à l'étape 3→43 \to 4 le mélange gazeux chaud se détend de façon réversible et adiabatique dans une turbine. (c) Donner l'équation du travail fourni par 1 mol d'un gaz inerte (air) lors de la détente adiabatique réversible 3→43 \to 4, en supposant CV,mC_{V,m} constant et une chute de température de T3T_3 à T4T_4.
Étape 4 sur 5 : Répéter à 348 K et résoudre ΔH∘\Delta H^{\circ}, ΔS∘\Delta S^{\circ}
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x348=1.8861.184−1=0.593⇒K348=4.09,  ΔG348∘=−4.08 kJ mol−1⇒ΔS∘=176 J K−1mol−1,  ΔH∘=57.2 kJ mol−1x_{348} = \dfrac{1.886}{1.184} - 1 = 0.593 \Rightarrow K_{348} = 4.09,\; \Delta G^{\circ}_{348} = -4.08\ \text{kJ mol}^{-1} \Rightarrow \Delta S^{\circ} = 176\ \text{J K}^{-1}\text{mol}^{-1},\; \Delta H^{\circ} = 57.2\ \text{kJ mol}^{-1}
Analyse

À 348 K, pini=RT/V=1.184p_{ini} = RT/V = 1.184 bar donc x=0.593x = 0.593 et K348=4.09K_{348} = 4.09, d'où ΔG348∘=−4.08\Delta G^{\circ}_{348} = -4.08 kJ mol−1^{-1}. En soustrayant ΔG348∘=ΔH−348ΔS\Delta G^{\circ}_{348} = \Delta H - 348\Delta S de ΔG298∘=ΔH−298ΔS\Delta G^{\circ}_{298} = \Delta H - 298\Delta S, on obtient ΔS∘=0.176\Delta S^{\circ} = 0.176 kJ K−1^{-1} mol−1^{-1} et ΔH∘=4.72+298×0.176=57.2\Delta H^{\circ} = 4.72 + 298\times0.176 = 57.2 kJ mol−1^{-1}.