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Problème 1

ADN. L'ADN bicaténaire palindromique est formé de deux brins identiques et complémentaires, par exemple le dodécanucléotide de Drew–Dickerson 5'-CGCGAATTCGCG-3'. (a) Combien de dsADN palindromiques dodécanucléotides différents (12 paires de bases) existent ? (b) Combien de dsADN palindromiques undécanucléotides (11 paires de bases) existent ? (c) Une paire G–C stabilise le duplex plus qu'une paire A–T ; quelle est la probabilité que le remplacement d'une paire de bases choisie au hasard du dodécanucléotide par une paire G–C augmente sa température de fusion TmT_m ? (d) Une solution de dsADN à cinit=1.00×10−6c_{init} = 1.00\times10^{-6} mol dm−3^{-3} est chauffée à TmT_m (50 % dissocié). Calculer la constante d'association à TmT_m pour un dsADN non palindromique (KnpK_{np}) et palindromique (KpK_p), avec c0=1c^0 = 1 mol dm−3^{-3}. (e) Les énergies de Gibbs moyennes d'association par paire de bases sont −6,07-6,07 kJ mol−1^{-1} (G–C) et −1,30-1,30 kJ mol−1^{-1} (A–T). À Tm=330T_m = 330 K, avec Knp=1.00×106K_{np} = 1.00\times10^{6} et Kp=1.00×105K_p = 1.00\times10^{5} : combien de paires de bases compte le plus court dsADN ayant TmT_m au-dessus de 330 K, et est-il palindromique ? (f) L'inverse de TmT_m du dodécanucléotide varie linéairement avec ln⁡(2cinit/c0)\ln(2c_{init}/c^0) : pour cinit/10−6c_{init}/10^{-6} = 0,25 ; 0,50 ; 1,00 ; 2,0 ; 4,0 ; 8,0 mol dm−3^{-3}, TmT_m = 319,0 ; 320,4 ; 321,8 ; 323,3 ; 324,7 ; 326,2 K. Calculer l'enthalpie ΔH∘\Delta H^{\circ} et l'entropie ΔS∘\Delta S^{\circ} standard d'association des brins.
Étape 1 sur 5 : Dénombrement des séquences palindromiques
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N12=46=4096;N11=0N_{12} = 4^6 = 4096;\quad N_{11} = 0
Analyse

La complémentarité fixe les positions 7–12 une fois les positions 1–6 choisies : 46=40964^6 = 4096 séquences. Avec un nombre impair de paires, la paire centrale devrait être complémentaire d'elle-même — impossible — donc aucun undécanucléotide palindromique n'existe.