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Problème 6

Dans un univers hypothétique, du diborane réagit : BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)}. Le HX3BOX3(s)\ce{H3BO3(s)} obtenu est complètement sublimé à 300 K ; l'énergie nécessaire est fournie par le travail d'un cycle d'une machine thermique idéale contenant une mole de gaz parfait monoatomique : A→B détente isotherme réversible absorbant qH=250q_H = 250 J à TH=1000T_H = 1000 K ; B→D détente adiabatique réversible ; D→C compression isotherme réversible à TC=300T_C = 300 K libérant qCq_C ; C→A compression adiabatique réversible, avec qH/qC=TH/TCq_H/q_C = T_H/T_C. Enthalpies de réaction à 300 K (kJ mol−1^{-1}) : (1) BX2HX6(g)+6 ClX2→2 BClX3(g)+6 HCl(g)\ce{B2H6(g) + 6Cl2 -> 2BCl3(g) + 6HCl(g)} −1326-1326 ; (2) BClX3(g)+3 HX2O(l)→HX3BOX3(g)+3 HCl(g)\ce{BCl3(g) + 3H2O(l) -> H3BO3(g) + 3HCl(g)} −112.5-112.5 ; (3) BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)} −493.4-493.4 ; (4) 12 HX2(g)+12 ClX2(g)→HCl(g)\ce{1/2 H2(g) + 1/2 Cl2(g) -> HCl(g)} −92.3-92.3. (a) Calculer l'enthalpie molaire de sublimation de HX3BOX3\ce{H3BO3} à 300 K. (b) Calculer ΔrU\Delta_r U des réactions (2) et (4). (c) Calculer ∣w∣|w|, ∣qC∣|q_C| et le rendement de la machine. (d) Calculer la quantité de HX2(g)\ce{H2(g)} produite par cycle.
Étape 1 sur 4 : Enthalpie de sublimation par Hess
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2 ΔsubH(HX3BOX3)=[ΔrH(1)+2ΔrH(2)−12ΔrH(4)]−ΔrH(3)=−443.4+493.4=+50 kJ⇒ΔsubH=+25 kJ mol−12\,\Delta_{\text{sub}}H(\ce{H3BO3}) = \big[\Delta_r H(1) + 2\Delta_r H(2) - 12\Delta_r H(4)\big] - \Delta_r H(3) = -443.4 + 493.4 = +50\ \text{kJ} \Rightarrow \Delta_{\text{sub}}H = +25\ \text{kJ mol}^{-1}
Analyse

La réaction donnant HX3BOX3(g)\ce{H3BO3(g)} au lieu de (s) vaut (1) + 2(2) − 12(4) : −1326−225−(−1107.6)=−443.4-1326 -225 -(-1107.6) = -443.4 kJ. L'écart avec la réaction (3), −443.4−(−493.4)=50-443.4-(-493.4) = 50 kJ, sublime 2 mol de HX3BOX3\ce{H3BO3}, donc ΔsubH=25\Delta_{\text{sub}}H = 25 kJ mol−1^{-1}.