Problème 6

Dans un univers hypothétique, du diborane réagit :

\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)}

. Le

\ce{H3BO3(s)}

obtenu est complètement sublimé à 300 K ; l'énergie nécessaire est fournie par le travail d'un cycle d'une machine thermique idéale contenant une mole de gaz parfait monoatomique : A→B détente isotherme réversible absorbant

q_H = 250

J à

T_H = 1000

K ; B→D détente adiabatique réversible ; D→C compression isotherme réversible à

T_C = 300

K libérant

q_C

; C→A compression adiabatique réversible, avec

q_H/q_C = T_H/T_C

. Enthalpies de réaction à 300 K (kJ mol

^{-1}

) : (1)

\ce{B2H6(g) + 6Cl2 -> 2BCl3(g) + 6HCl(g)}

-1326

; (2)

\ce{BCl3(g) + 3H2O(l) -> H3BO3(g) + 3HCl(g)}

-112.5

; (3)

\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)}

-493.4

; (4)

\ce{1/2 H2(g) + 1/2 Cl2(g) -> HCl(g)}

-92.3

. (a) Calculer l'enthalpie molaire de sublimation de

\ce{H3BO3}

à 300 K. (b) Calculer

\Delta_r U

des réactions (2) et (4). (c) Calculer

|w|

|q_C|

et le rendement de la machine. (d) Calculer la quantité de

\ce{H2(g)}

produite par cycle.

Étape 2 sur 4 : De ΔH à ΔU

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\Delta_r U = \Delta_r H - \Delta n_{\text{gas}} RT;\quad \Delta_r U(2) = -112.5 - 3\times 2.494 = -120\ \text{kJ},\ \Delta_r U(4) = -92.3\ \text{kJ}

Analyse

À 300 K, $RT = 8.3145\times 300 = 2.494$ kJ mol $^{-1}$ . Réaction (2) : gaz BCl3 (1 mol) → H3BO3 + 3HCl (4 mol), donc $\Delta n_{\text{gas}} = +3$ : $\Delta_r U(2) = -112.5 - 3\times 2.494 = -120$ kJ. Réaction (4) : $\Delta n_{\text{gas}} = 0$ , donc $\Delta_r U(4) = \Delta_r H(4) = -92.3$ kJ.