Problème 6

Dans un univers hypothétique, du diborane réagit :

\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)}

. Le

\ce{H3BO3(s)}

obtenu est complètement sublimé à 300 K ; l'énergie nécessaire est fournie par le travail d'un cycle d'une machine thermique idéale contenant une mole de gaz parfait monoatomique : A→B détente isotherme réversible absorbant

q_H = 250

J à

T_H = 1000

K ; B→D détente adiabatique réversible ; D→C compression isotherme réversible à

T_C = 300

K libérant

q_C

; C→A compression adiabatique réversible, avec

q_H/q_C = T_H/T_C

. Enthalpies de réaction à 300 K (kJ mol

^{-1}

) : (1)

\ce{B2H6(g) + 6Cl2 -> 2BCl3(g) + 6HCl(g)}

-1326

; (2)

\ce{BCl3(g) + 3H2O(l) -> H3BO3(g) + 3HCl(g)}

-112.5

; (3)

\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)}

-493.4

; (4)

\ce{1/2 H2(g) + 1/2 Cl2(g) -> HCl(g)}

-92.3

. (a) Calculer l'enthalpie molaire de sublimation de

\ce{H3BO3}

à 300 K. (b) Calculer

\Delta_r U

des réactions (2) et (4). (c) Calculer

|w|

|q_C|

et le rendement de la machine. (d) Calculer la quantité de

\ce{H2(g)}

produite par cycle.

Étape 4 sur 4 : Hydrogène produit par cycle

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n(\ce{H3BO3}) = \dfrac{175}{25000} = 7.0\times 10^{-3}\ \text{mol},\quad n(\ce{H2}) = 3\,n(\ce{H3BO3}) = 2.1\times 10^{-2}\ \text{mol}

Analyse

Les 175 J de travail subliment $175/25000 = 7.0\times 10^{-3}$ mol de $\ce{H3BO3}$ . La réaction produisant 6 mol de H2 pour 2 mol de $\ce{H3BO3}$ , $n(\ce{H2}) = 3\times 7.0\times 10^{-3} = 2.1\times 10^{-2}$ mol par cycle.

Erreur fréquente. Le travail sert à sublimer H3BO3 et non à faire avancer directement la réaction du B2H6 ; le rapport H2:H3BO3 = 3:1 convertit ensuite les moles sublimées en moles de H2.