Problème 1

Des nanoparticules d'or modifiées par deux fragments d'acide nucléique simple brin a et b s'agrègent en présence de l'acide nucléique cible a'b' du coronavirus, faisant passer la solution du rouge au bleu en quelques minutes. Les nanoparticules d'or sont faites d'atomes d'or compactés à la densité de l'or massif,

\rho = 19.3

g cm

^{-3}

. (a) Calculer le nombre d'atomes d'or

N

dans une nanoparticule sphérique de 30,0 nm de diamètre (

M(\ce{Au}) = 197.0

g mol

^{-1}

N_A = 6.022\times 10^{23}

mol

^{-1}

). (b) 5,2 mg de

\ce{HAuCl4*3H2O}

(

M = 394

g mol

^{-1}

) ont été convertis intégralement en nanoparticules sphériques uniformes de 30,0 nm dans 100,0 mL de solution ; l'absorbance de la solution rouge mesurée à 530 nm dans une cuve de 1 cm vaut 0,800. Calculer le coefficient d'extinction molaire (par mole de nanoparticules) à 530 nm.

Étape 1 sur 3 : Atomes par nanoparticule

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N = \dfrac{\rho\,\frac{4}{3}\pi r^3}{M(\ce{Au})}\,N_A = \dfrac{19.3\times 1.414\times 10^{-20}}{197.0}\times 6.022\times 10^{23} = 8.3\times 10^{5}\ \text{atoms}

Analyse

La sphère de rayon 15,0 nm a un volume $V = \tfrac{4}{3}\pi(15.0\times 10^{-7}\text{ cm})^3 = 1.414\times 10^{-20}$ cm $^3$ , une masse de $2.73\times 10^{-19}$ g, soit $1.39\times 10^{-21}$ mol d'Au, c'est-à-dire $8.3\times 10^{5}$ atomes par nanoparticule.

Erreur fréquente. Convertir les nm en cm avant d'utiliser la densité en g cm

^{-3}