Problème 1

L'imagerie moléculaire est un outil puissant du diagnostic médical. L'isomère nucléaire

^{99m}\ce{Tc}

(m = métastable) est un excellent émetteur γ (

t_{1/2} = 6.015

h) obtenu par désintégration β− d'un noyau père dans un générateur de technétium sous forme

[^{99m}\ce{TcO4}]^-

. (a) Identifier le noyau père A et la particule émise B dans

\ce{A -> ^{99m}Tc + B}

. (b) Un éluat de générateur

^{99m}\ce{Tc}

a une activité de 12,5 GBq (1 GBq =

10^{9}

désintégrations par seconde). Calculer le nombre de moles de

^{99m}\ce{Tc}

présentes. (c) Pour un examen standard, on administre environ 200 MBq au patient. En supposant qu'aucune activité n'est perdue par excrétion, calculer le temps d'attente du patient pour que l'activité descende sous 1 % de sa valeur initiale.

Étape 2 sur 3 : Moles à partir de l'activité

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Intuition

L'activité compte les désintégrations par seconde ; divisée par la constante de désintégration elle donne le nombre d'atomes, puis les moles via NA.

n = \dfrac{A}{\lambda N_A} = \dfrac{12.5\times 10^{9}}{(0.693/21660)\times 6.022\times 10^{23}} = 6.5\times 10^{-10}\ \text{mol}

Analyse

Avec $t_{1/2} = 6.015$ h $= 21654$ s, $\lambda = \ln 2/t_{1/2} = 3.20\times 10^{-5}$ s $^{-1}$ . Alors $N = A/\lambda = 12.5\times 10^{9}/3.20\times 10^{-5} = 3.9\times 10^{14}$ atomes, soit $n = N/N_A = 6.5\times 10^{-10}$ mol de $^{99m}\ce{Tc}$ .