Problème 1

L'imagerie moléculaire est un outil puissant du diagnostic médical. L'isomère nucléaire

^{99m}\ce{Tc}

(m = métastable) est un excellent émetteur γ (

t_{1/2} = 6.015

h) obtenu par désintégration β− d'un noyau père dans un générateur de technétium sous forme

[^{99m}\ce{TcO4}]^-

. (a) Identifier le noyau père A et la particule émise B dans

\ce{A -> ^{99m}Tc + B}

. (b) Un éluat de générateur

^{99m}\ce{Tc}

a une activité de 12,5 GBq (1 GBq =

10^{9}

désintégrations par seconde). Calculer le nombre de moles de

^{99m}\ce{Tc}

présentes. (c) Pour un examen standard, on administre environ 200 MBq au patient. En supposant qu'aucune activité n'est perdue par excrétion, calculer le temps d'attente du patient pour que l'activité descende sous 1 % de sa valeur initiale.

Étape 3 sur 3 : Décroissance jusqu'à 1 %

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t = \dfrac{\ln(A_0/A)}{\lambda} = \dfrac{\ln 100}{3.20\times 10^{-5}} = 1.44\times 10^{5}\ \text{s} = 39.9\ \text{h}

Analyse

$A = A_0 e^{-\lambda t}$ donne $t = \ln(200/2)/\lambda = \ln 100/\lambda$ . Avec $\lambda = 3.209\times 10^{-5}$ s $^{-1}$ , $t = 1.435\times 10^{5}$ s $\approx 39.9$ h, soit environ $\ln 100/\ln 2 = 6.64$ demi-vies.