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Problème 5

Pour désulfurer les carburants, les raffineries utilisent l'hydrodésulfuration assistée par hydrogène, typiquement sur MoSX2\ce{MoS2} supporté sur SiOX2\ce{SiO2}. L'échange isotopique à l'interface gaz–solide n'échange que les atomes de surface. On étudie l'échange entre un catalyseur MoSX2/SiOX2\ce{MoS2/SiO2} (mcat=1.2350m_{\text{cat}} = 1.2350 g, fraction massique wMo=4.280%w_{\ce{Mo}} = 4.280\%, contenant initialement seulement 32^{32}S) et HX2X34X2234S\ce{H2^{34}S} gazeux dans un réacteur à flux (p=1.00p = 1.00 bar, débit v=20.0v = 20.0 mL min−1^{-1}, T=23.0T = 23.0 °C, φ(HX2X34X2234S)=1.00%\varphi(\ce{H2^{34}S}) = 1.00\%, pureté isotopique α=99.95\alpha = 99.95 mol%). Après t=10.0t = 10.0 min, la fraction de 34^{34}S parmi les atomes de soufre du gaz collecté vaut γ=87.3\gamma = 87.3 mol%. (a) Calculer la quantité d'atomes de soufre de surface échangés n(S)surfacen(\mathrm{S})_{\text{surface}} en mol. (b) En supposant des particules sphériques uniformes de MoSX2\ce{MoS2} de densité ρ=5.06\rho = 5.06 g cm−3^{-3}, des aires surfaciques par atome AS=3.00×10−19A_S = 3.00\times 10^{-19} m² (S) et AMo=5.00×10−19A_{\ce{Mo}} = 5.00\times 10^{-19} m² (Mo), et que seule la moitié de chaque motif MoSX2\ce{MoS2} est exposée en surface, calculer le rayon RR en nm (M(MoSX2)=160.07M(\ce{MoS2}) = 160.07, M(Mo)=95.95M(\ce{Mo}) = 95.95 g mol−1^{-1}).
Étape 1 sur 4 : Bilan de soufre dans le gaz
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Vin=v t φ α=20×10×0.01×0.9995=2.00 mL;Vout(34S)=v t φ γ=1.75 mLV_{\text{in}} = v\,t\,\varphi\,\alpha = 20\times 10\times 0.01\times 0.9995 = 2.00\ \text{mL};\quad V_{\text{out}}(^{34}\mathrm{S}) = v\,t\,\varphi\,\gamma = 1.75\ \text{mL}
Analyse

Le réacteur reçoit 20×10=20020\times 10 = 200 mL de gaz dont 1,00 % de H2S ; 99,95 % porte 34^{34}S, donc Vin(34S)=2.00V_{\text{in}}(^{34}\mathrm{S}) = 2.00 mL. Le gaz collecté garde le même débit mais seulement γ=87.3%\gamma = 87.3\% du soufre de H2S est 34^{34}S : Vout=200×0.01×0.873=1.75V_{\text{out}} = 200\times 0.01\times 0.873 = 1.75 mL. Les 0,25 mL manquants sont le 32^{32}S échangé depuis la surface du catalyseur.